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2022-2023学年广东省韶关市翁源县龙仙二中九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/24 8:0:9

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．xy+2=1 B．x²+
1
2
x
-9=0 C．x²-1=0 D．ax²+bx+c=0
组卷：75引用：4难度：0.9
解析
2．关于x的一元二次方程x²-4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（　　）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
组卷：263引用：20难度：0.7
解析
3．春季，某种流行性感冒病菌传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮传染后就会有81人被感染，若设每轮传染中平均每人可以传染x人，则根据题意，可列方程为（　　）
A．x²=81 B．x+x²=81 C．x（1+x）=81 D．（1+x）²=81
组卷：192引用：6难度：0.7
解析
4．抛物线y=（x-2）²+3的顶点坐标是（　　）
A．（-2，3） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（2，-3）
组卷：957引用：155难度：0.9
解析
5．二次函数y=2（x-1）²+3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（　　）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴是直线x=1
C．抛物线的顶点是（1，3）
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
组卷：544引用：6难度：0.5
解析
6．设A（0，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=-（x+1）²+k上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）
A．y₃＞y₂＞y₁ B．y₁＞y₃＞y₂ C．y₁＞y₂＞y₃ D．y₃＞y₁＞y₂
组卷：258引用：4难度：0.5
解析
7．已知点A（a,1）与点B（5，b）关于原点对称，则a、b值分别是（　　）
A．a=1，b=5 B．a=5，b=1 C．a=-5，b=1 D．a=-5，b=-1
组卷：1267引用：19难度：0.7
解析

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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。

22．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．某工厂今年二月份生产了500个“冰墩墩”，产品热销后，该工厂增大生产量，四月份生产了720个“冰墩墩”．若该工厂每月生产“冰墩墩”总个数的月增长率相同．
（1）求该工厂每月生产“冰墩墩”总个数的月增长率；
（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，每降价2元，每天可多售10个．那么降价多少元时，每天销售“冰墩墩”的利润最大？最大利润为多少元？
组卷：181引用：4难度：0.6
解析
23．如图，已知抛物线y=ax²+bx-8的图象与x轴交于A（2，0）和点B且AB=10．（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，请求出点F的坐标；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由．
组卷：45引用：3难度：0.4
解析