2021-2022学年安徽省滁州市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知函数f（x）=lnx-x²，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：91引用：3难度：0.9

  解析

• 2．随机变量X～N（8，σ²），若P（7≤X≤9）=0.4，则P（X＞9）=（　　）

  A．0.6

  B．0.5

  C．0.4

  D．0.3
  组卷：77引用：3难度：0.6

  解析

• 3．下列命题中正确的为（　　）
  ①散点图可以直观的判断两个变量是否具有线性相关关系；
  ②经验回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；
  ③线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关性越弱；
  ④同一组样本数据中，决定系数R²越大的模型拟合效果越好

  A．①②

  B．②④

  C．①④

  D．③④
  组卷：165引用：3难度：0.8

  解析

• 4．某学校安排4名老师到学校的两个入口处进行防疫值班，每个入口至少需要1人，每人都必须参加，则安排的方法总数为（　　）

  A．12

  B．14

  C．20

  D．48
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 5．对于变量x,y,经随机抽样获得一组具有线性相关关系的数据为：（6，y₁），（7，y₂），（10，y₃），（12，y₄），（15，y₅），其经验回归方程为

  ̂

  y

  =

  0

  .

  7

  x

  -

  6

  ．若y₁，y₂，y₃，y₄，y₅成等差数列，则y₃的值为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：20引用：1难度：0.8

  解析

• 6．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织出的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天织布多少？”这个问题体现了古代对数列问题的研究．某数学爱好者对于这道题作了以下改编：有甲、乙两位女子，需要合作织出40尺布．两人第一天都织出一尺，以后几天中，甲女子每天织出的布都是前一天的2倍，乙女子每天织出的布都比前一天多半尺，则两人完成织布任务至少需要（　　）

  A．2天

  B．3天

  C．4天

  D．5天
  组卷：59引用：5难度：0.7

  解析

• 7．近几年江苏卫视综艺节目《最强大脑》收视火热，其中在一次游戏比赛中，两位选手要从人脸识别、声音识别、数字华容道、排序算法、俄罗斯方块、扫雷、九宫图、冲出迷宫、数独这9种游戏中选择一种作为自己的游戏项目，则两位选手选择不同游戏项目的概率是（　　）

  A． 1 81

  B． 1 9

  C． 8 9

  D． 80 81
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与y轴交于点P（0，-1）．
  （1）求抛物线C的标准方程；
  （2）已知O为坐标原点，直线l与抛物线C交于M，N两点，且

  OM

  •

  ON

  =

  -

  4

  ，问直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
  （3）在（2）的条件下求△PMN面积的最小值．
  组卷：112引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x²-（m+1）x+lnx（m∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，当

  m

  ≤

  7

  3

  时，求f（x₁）-f（x₂）的取值范围．
  组卷：210引用：5难度：0.3

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