2009-2010学年数学暑假作业15

一、填空题。

• 1．方程

  3

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  3

  （

  y

  +

  1

  ）

  2

  =

  |

  x

  +

  y

  -

  2

  |

  表示的曲线是

  ．
  组卷：23引用：1难度：0.9

  解析

• 2．双曲线

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  n

  =1（mn≠0）的离心率为2，则

  m

  n

  的值为

  ．
  组卷：8引用：1难度：0.9

  解析

• 3．过原点的直线l与双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  3

  =-1交于两点，则直线l的斜率的取值范围是

  ．
  组卷：47引用：3难度：0.7

  解析

• 4．椭圆

  x

  2

  100

  +

  y

  2

  36

  =

  1

  上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P到它的右焦点的距离是

  ．
  组卷：26引用：6难度：0.5

  解析

• 5．抛物线y²=2x上到点P直线x-y+3=0距离最短的点的坐标为

  ．
  组卷：39引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知A（4，0），B（2，2）是椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  内的点，M是椭圆上的动点，则MA+MB的最大值是

  ．
  组卷：256引用：4难度：0.5

  解析

二、解答题（共6小题，满分0分）

• 19．已知圆A的圆心为（

  2

  ，0），半径为1，双曲线C的两条渐近线都过原点，且与圆A相切，双曲线C的一个顶点A′与点A关于直线y=x对称．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）设直线l过点A，斜率为k,当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为

  2

  ，试求k的值及此时点B的坐标．
  组卷：45引用：3难度：0.5

  解析

• 20．设椭圆中心为O，一个焦点F（0，1），长轴和短轴长度之比为t.
  （1）求椭圆方程；
  （2）设过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分交点为Q，点P在该直线上，且

  |

  OP

  |

  |

  OQ

  |

  =

  t

  t

  2

  -

  1

  ，当t变化时，求点P轨迹．
  组卷：39引用：1难度：0.5

  解析