2023-2024学年天津市滨海新区高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，每题5分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．设集合U={2，3，4，5，6，7，8}，P={2，3，6}，Q={3，7，8}，则Q∪（∁_UP）=（　　）

  A．{4，5，7，8}

  B．{7，8}

  C．{3，4，5，7，8}

  D．{2，3，6，7，8}
  组卷：46引用：4难度：0.7

  解析

• 2．命题p：∀x＞2，2^x-3＞0的否定是（　　）

  A．∃x0＞2， 2 x 0 - 3 ≤ 0	B．∀x≤2，2x-3＞0
  C．∀x＞2，2x-3≤0	D．∃x0＞2， 2 x 0 - 3 ＞ 0
  组卷：174引用：8难度：0.9

  解析

• 3．半径为2的扇形，其周长为12，则该扇形圆心角的弧度数为（　　）

  A．8

  B．6

  C．5

  D．4
  组卷：89引用：5难度：0.8

  解析

• 4．下列结论错误的是（　　）

  A．若a＞b,c＜0，则a+c＜b+c	B．若a3＞b3，则a＞b
  C．若ac2＞bc2，则a＞b	D．若 a ＜ b ，则a＜b
  组卷：58引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知α∈（π，

  3

  π

  2

  ），tanα=2，则cosα=（　　）

  A． 5 5

  B． - 5 5

  C． 2 5 5

  D． - 2 5 5
  组卷：720引用：4难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=e^x+x-4的零点所在的区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：545引用：9难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共4小题，每题10分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．已知函数y=log_ax过定点（m,n），函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  2

  +

  m

  +

  n

  的定义域为[-1，1]．
  （Ⅰ）求定点（m,n）并证明函数f（x）的奇偶性；
  （Ⅱ）判断并证明函数f（x）在[-1，1]上的单调性；
  （Ⅲ）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．
  组卷：311引用：8难度：0.6

  解析

• 20．已知关于x的不等式ax²+（a-1）x-1＞0．
  （1）若此不等式的解集为

  {

  x

  |

  -

  1

  ＜

  x

  ＜

  -

  1

  2

  }

  ，求实数a的值；
  （2）若a∈R，解这个关于x的不等式的解集；
  （3）∀x∈[1，3]，不等式（ax-1）（x+1）＞（2a+1）x-a恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：187引用：3难度：0.4

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