2022-2023学年湖南省永州九中八年级（下）第一次月考数学试卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

• 1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：87引用：2难度：0.8

  解析

• 2．正五边形的外角和为（　　）

  A．180°

  B．360°

  C．540°

  D．720°
  组卷：2288引用：57难度：0.8

  解析

• 3．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　）

  A．2，3，5

  B．3，4，5

  C．2，6，9

  D．5，8，10
  组卷：122引用：8难度：0.7

  解析

• 4．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=35°，则∠C=（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．65°
  组卷：82引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，两个较大正方形的面积分别为576、625，则字母A所代表的正方形的边长为（　　）

  A．1

  B．49

  C．16

  D．7
  组卷：829引用：7难度：0.7

  解析

• 6．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD，若∠BAD=58°，则∠BED的度数为（　　）

  A．118°

  B．108°

  C．120°

  D．116°
  组卷：1366引用：7难度：0.6

  解析

• 7．如图所示，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是（　　）

  A．ED=CD

  B．AC=AE

  C．∠EDB=∠CAB

  D．∠DAC=∠B
  组卷：650引用：14难度：0.7

  解析

• 8．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，若AB=6，AD=8，则EF的长度为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：1789引用：11难度：0.6

  解析

三、解答题（本题共9个小题，共72分，要求写出必要的证明步骤或解答过程）

• 24．如图1，已知△ABC中∠CAB内部的射线AD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P．若∠ABC=40°，∠CPA=20°．
  
  （1）求证：AD平分∠CAB；
  （2）如图2，点F是射线AD上一点，FG垂直平分BC于点G，FH⊥AB于点H，连接FC，若AB=5，AC=3，求HB．
  组卷：495引用：5难度：0.6

  解析

• 25．已知，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们公共的直角顶点，如图1，D，E分别在BC，AC边上，F是BE的中点，连接CF．
  （1）求证：△ACD≌△BCE．
  （2）请猜想AD与CF的数量关系和位置关系，并说明理由．
  （3）如图2，将△ABC固定不动，△DEC由图1位置绕点C逆时针旋转，旋转角∠BCD=α，（0°＜a＜90°），旋转过程中，其他条件不变．试判断，AD与CF的关系是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出相关正确结论．
  
  组卷：225引用：2难度：0.4

  解析