2011年浙江省宁波市“兰江杯”八年级竞赛数学试卷

一、选择题：（每题3分，共36分）

• 1．二次根式

  2

  x

  -

  1

  中字母x的取值范围是（　　）

  A． x ≠ 1 2

  B． x ＞ 1 2

  C． x ≥ 1 2

  D． x ≥ - 1 2
  组卷：136引用：7难度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程2x²-4x+1=0经配方变形后正确的是（　　）

  A．2（x-1）2=1

  B．2（x-2）2=1

  C．2（x-2）2=7

  D．2（x-4）2=31
  组卷：32引用：2难度：0.9

  解析

• 3．某校为调查八年级学生的体重情况，从中抽查了一部分学生的体重，并适当分组后绘制频数分布直方图．已知其中一组数据的频数为50，频率为0.5，则抽查样本的样本容量为（　　）

  A．100

  B．75

  C．25

  D．无法确定
  组卷：80引用：1难度：0.9

  解析

• 4．平行四边形一边长为10，则它的两条对角线可以是（　　）

  A．6，8

  B．8，12

  C．8，14

  D．6，14
  组卷：64引用：8难度：0.9

  解析

• 5．若实数a满足

  a

  2

  +a=0，则有（　　）

  A．a＞0

  B．a≥0

  C．a＜0

  D．a≤0
  组卷：193引用：6难度：0.9

  解析

• 6．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．不能确定
  组卷：2573引用：74难度：0.9

  解析

• 7．已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根是1，-1，给出下列结论：①a+b+c=0；②b=0；③a=1．c=-1．其中正确的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  组卷：83引用：1难度：0.9

  解析

• 8．如图，在平行四边形ABCD中，按下列条件得到的四边形EFGH不一定是平行四边形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：391引用：2难度：0.7

  解析

• 9．若关于x的方程x²+2

  k

  x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞-1

  B．k≥0

  C．k＞1

  D．k≥-1
  组卷：54引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（19、20题每题8分，21-23题6分，24-27每题8分）

• 26．如图，要剪切如图①（尺寸单位：mm）所示甲，乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等．有两种面积相等的矩形铝板，第一种长500mm,宽300mm（如图②）；第二种长600mm,宽250mm（如图③）可供选用．
  （1）填空：为了充分利用材料，应选用第

   

  种铝板，这时一块铝板最多能剪甲，乙两种零件共

   

  个，剪下这些零件后，剩余的边角料的面积是

   

  mm²；
  （2）画图：从图②或图③中选出待用的铝板示意图，在图上画出剪切线，并把边角余料用阴影表示出来．
  组卷：15引用：2难度：0.5

  解析

• 27．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=

  2

  3

  ，P是AC上的一个动点．
  （1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；
  （2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数；
  （3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时▱DPBQ的面积．
  组卷：2996引用：39难度：0.1

  解析