2023-2024学年四川省成都外国语学校高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．某学校高二年级选择“史政地”，“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为210，90和60．现采用分层抽样的方法选出12位同学进行项调查研究，则“史政生”组合中选出的同学人数为（　　）

  A．7

  B．6

  C．3

  D．2
  组卷：28引用：9难度：0.9

  解析

• 2．过点（3，0）和点（4，

  3

  ）的直线的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：71引用：15难度：0.9

  解析

• 3．已知点P椭圆C：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  上一点，且点F₁和点F₂分别为椭圆C的左、右焦点，若|PF₁|=4，则|PF₂|=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．4
  组卷：85引用：1难度：0.7

  解析

• 4．从装有2件正品和2件次品的盒子内任取2件产品，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（　　）

  A．“至少有1件正品”与“都是次品”

  B．“恰好有1件正品”与“恰好有1件次品”

  C．“至少有1件次品”与“至少有1件正品”

  D．“都是正品”与“都是次品”
  组卷：185引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知点P（-1，1）在圆C：x²+y²+kx-2y+

  5

  4

  k=0外，则实数k的取值范围是（　　）

  A．k＞0

  B．k＜1或k＞4

  C．0＜k＜1或k＞4

  D．k＞4
  组卷：405引用：6难度：0.7

  解析

• 6．平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关．下面四幅频率分布直方图中，最能说明平均数大于中位数的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：134引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知点M（x₀，y₀）在圆x²+y²=2内，则直线x₀x+y₀y=2与圆的位置关系是（　　）

  A．相切

  B．相交

  C．相离

  D．不确定
  组卷：69引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．袋中装有大小完全相同的3个红球，2个蓝球，其中有2个红球和1个蓝球上面标记了数字1，其他球标记了数字2．
  （1）每次有放回地任取1个小球，连续取两次，求取出的2个球恰有1个红球且两球的数字和为3的概率；
  （2）从袋中不放回地依次取2个小球，每次取1个，记事件A={第一次取到的是红球}，事件B={第二次取到了标记数字1的球}，求P（A），P（B），并判断事件A与事件B是否相互独立．
  组卷：84引用：2难度：0.7

  解析

• 22．已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点，且椭圆C过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中点D在x轴上方），求

  S

  △

  AEF

  S

  △

  BDF

  的取值范围．
  组卷：168引用：5难度：0.3

  解析