2021年广东省阳江市阳东区中考数学模拟试卷

一、只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

• 1．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（　　）

  A．3

  B．2 3

  C．3 3

  D．2
  组卷：695引用：76难度：0.9

  解析

• 2．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'=100°，则∠DFC'的度数为（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  组卷：14910引用：29难度：0.3

  解析

• 3．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：OD=1：3，且△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（　　）

  A．8

  B．10

  C．16

  D．36
  组卷：144引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）

  A．180°

  B．270°

  C．360°

  D．540°
  组卷：601引用：1难度：0.5

  解析

• 5．在一次跳绳测试中，参与测试的10名学生一分钟跳绳成绩如下表所示：
  

  成绩/次	129	130	132	135	137
  人数/人	1	3	2	2	2

  这10名学生跳绳成绩的中位数和众数分别为（　　）

  A．132，130

  B．132，132

  C．130，130

  D．130，132
  组卷：404引用：2难度：0.6

  解析

• 6．将抛物线y=x²-2向左平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（　　）

  A．y=x2-1

  B．y=x2-3

  C．y=（x+1）2-2

  D．y=（x-1）2-2
  组卷：50引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S_△ABG=

  3

  2

  S_△FGH；④AG+DF=FG．则下列结论正确的有（　　）

  A．①②④

  B．①③④

  C．②③④

  D．①②③
  组卷：518引用：5难度：0.7

  解析

• 8．当x分别取-5和5时，多项式-x²+7x⁴+x⁶-2019的值的关系是（　　）

  A．相等

  B．互为相反数

  C．互为倒数

  D．异号
  组卷：280引用：2难度：0.8

  解析

• 9．已知关于x的方程2x²-6x+m=0的两个根互为倒数，则m的值为（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．2

  D．-2
  组卷：749引用：2难度：0.9

  解析

• 10．在下列各数3π、0、0.

  ．

  2

  、

  22

  7

  、6.1010010001…、

  131

  11

  、

  27

  中，无理数的个数是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：115引用：5难度：0.9

  解析

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上

• 11．因式分解：3am²-3a=

  ．
  组卷：187引用：2难度：0.7

  解析

• 12．若单项式3x⁴y与单项式5xⁿy^m的和仍是单项式，则m+n的值为

   

  ．
  组卷：87引用：4难度：0.7

  解析

• 13．如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有

  个角；画2条射线，图中共有

  个角；画3条射线，图中共有

  个角；画n条射线，图中共有

  个角．
  
  组卷：1570引用：11难度：0.7

  解析

• 14．在▱ABCD中，∠A=2∠B，则∠D=

  ．
  组卷：108引用：2难度：0.7

  解析

• 15．已知

  a

  -

  b

  +|b-1|=0，则a+1=

  ．
  组卷：2493引用：13难度：0.5

  解析

• 16．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=7，则EF的长为

  ．
  组卷：1180引用：9难度：0.7

  解析

• 17．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投针，则针尖落在图中阴影部分的概率为

  ．
  组卷：316引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（-）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

• 18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．
  （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁，并写出A₁点的坐标；
  （2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．
  组卷：454引用：8难度：0.3

  解析

• 19．如图1，二次函数y=-

  1

  2

  x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，点B坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，2），连接AC，BC．
  （1）求这个二次函数的表达式及点A坐标；
  （2）点P是AC上方抛物线上的动点，
  ①当S_△APC=3，求点P的坐标；
  ②过点P作PD∥BC，交x轴于点D，求PD的最大值．
  
  组卷：327引用：1难度：0.3

  解析

• 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3），
  （1）求出△ABC的面积．
  （2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁．
  （3）直接写出点A₁、B₁、C₁的坐标．
  组卷：546引用：23难度：0.1

  解析

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

• 21．已知

  x

  =

  2009

  +

  2

  ，y=2010，求代数式

  x

  -

  y

  x

  ÷

  （

  x

  -

  2

  xy

  -

  y

  2

  x

  ）

  的值．
  组卷：5引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=

  1

  2

  x

  +

  1

  2

  与x轴交于点A，在第一象限内与反比例函数图象交于点B，BC垂直于x轴，垂足为点C，且OC=2AO．求：
  （1）点C的坐标；
  （2）反比例函数的解析式．
  组卷：201引用：4难度：0.5

  解析

• 23．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
  （1）从全体学生的调查表中随机抽取了

  名学生的调查表；
  （2）将条形图补充完整；
  （3）艺术类读物所在扇形的圆心角是

  度．
  
  组卷：43引用：2难度：0.5

  解析

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

• 24．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．
  （1）填空：若∠BAF=18°，则∠DAG=

  °；
  （2）证明：△AFC∽△AGD；
  （3）若

  BF

  FC

  =

  1

  2

  ，请求出

  FC

  FH

  的值．
  组卷：5972引用：16难度：0.5

  解析

• 25．某超市计划购进一批玩具，有甲、乙两种玩具可供选择，已知1件甲种玩具与1件乙种玩具的进价之和为57元，2件甲种玩具与3件乙种玩具的进价之和为141元．
  （1）甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？
  （2）现在购进甲种玩具有优惠，优惠方案是：若购进甲种玩具超过20件，则超出部分可以享受7折优惠．设购进a（a＞20）件甲种玩具需要花费w元，请求出w与a的函数关系式．
  组卷：189引用：3难度：0.6

  解析