2007年竞赛辅导：整数和整除

一、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）

• 1．一堆苹果，已知比50个多，比70个少，把它们可以分成两堆，也可以分成三堆，还可以分成五堆．则这堆苹果有

  个，还可以分成1，2，4，6，10，12，15，20，30，60堆．
  组卷：65引用：8难度：0.9

  解析

二、解答题（共4小题，满分52分）

• 4．先把42和30分解素因数，再回答下面的问题：
  （1）42=

   

  ，30=

   

  ．
  （2）42和30全部公有的素因数有

   

  ．
  （3）42和30各自独有的素因数有

   

  ．
  （4）42和30的最大公因数是

   

  ．
  （5）42和30的最小公倍数是

   

  ．
  （6）通过以上解答，你能总结的是

   

  ．
  组卷：92引用：1难度：0.5

  解析

• 5．我们设a为大于3的正偶数，那么紧邻它而比它小的偶数可以表示为a-2，紧邻它而比它大的偶数可以表示为a+2，因为a+（a-2）+（a+2）=3a,所以我们可以说三个连续的偶数之和一定能被3整除．试用上面的方法说明“三个连续的正整数之和能被3整除”．
  组卷：80引用：1难度：0.1

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