大纲版高二（下）高考题单元试卷：第9章 直线、平面、简单几何体（04）

一、选择题（共7小题）

• 1．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA₁=12，则球O的半径为（　　）

  A． 3 17 2

  B． 2 10

  C． 13 2

  D． 3 10
  组卷：2325引用：81难度：0.9

  解析

• 2．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1246引用：26难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
  ①α∥β=l⊥m；
  ②α⊥β⇒l∥m；
  ③l∥m⇒α⊥β；
  ④l⊥m⇒α∥β．
  其中正确命题的序号是（　　）

  A．①②③

  B．②③④

  C．①③

  D．②④
  组卷：5062引用：88难度：0.9

  解析

• 4．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦值等于（　　）

  A． 6 4

  B． 10 4

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：1017引用：55难度：0.9

  解析

• 5．已知m,n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α，l⊄β，则（　　）

  A．α∥β且l∥α

  B．α⊥β且l⊥β

  C．α与β相交，且交线垂直于l

  D．α与β相交，且交线平行于l
  组卷：4387引用：130难度：0.7

  解析

• 6．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（　　）

  A． 81 π 4

  B．16π

  C．9π

  D． 27 π 4
  组卷：3702引用：50难度：0.7

  解析

• 7．在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=f_π（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q₁=f_β[f_α（P）]，Q₂=f_α[f_β（P）]，恒有PQ₁=PQ₂，则（　　）

  A．平面α与平面β垂直

  B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°

  C．平面α与平面β平行

  D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°
  组卷：963引用：23难度：0.7

  解析

二、填空题（共6小题）

• 8．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为

  9

  π

  2

  ，则正方体的棱长为

  ．
  组卷：1186引用：41难度：0.7

  解析

• 9．已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是

  ．
  组卷：483引用：18难度：0.7

  解析

• 10．如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是

  ．
  组卷：597引用：11难度：0.7

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三、解答题（共17小题）

• 29．如图，三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=

  π

  2

  ，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF∥BC．
  （Ⅰ）证明：AB⊥平面PFE．
  （Ⅱ）若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长．
  组卷：6629引用：30难度：0.5

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• 30．已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行．
  组卷：332引用：15难度：0.5

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