2021-2022学年北京市平谷区高二（下）期末数学试卷

一、选择题。（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上。）

• 1．抛物线y²=2x的焦点到其准线的距离是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：859引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，那么（　　）

  A．函数y=f（x）在（-1，2）上不单调

  B．函数y=f（x）在x=1的切线的斜率为0

  C．x=-1是函数y=f（x）的极小值点

  D．x=2是函数y=f（x）的极大值点
  组卷：139引用：3难度：0.5

  解析

• 3．已知等比数列{a_n}满足a₁=-1，a₄=8，则a₇等于（　　）

  A．±32

  B．-32

  C．±64

  D．-64
  组卷：205引用：1难度：0.8

  解析

• 4．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中恰有3个阳爻的个数是（　　）

  A．20

  B．8

  C．9

  D．120
  组卷：25引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知{a_n}是等差数列，a₁₀=10，其前10项和S₁₀=70，则其公差d=（　　）

  A． - 2 3

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：556引用：54难度：0.9

  解析

• 6．若S_n是数列{a_n}的前n项和，

  S

  n

  =

  2

  n

  2

  ，则a₆的值为（　　）

  A．26

  B．18

  C．22

  D．72
  组卷：205引用：1难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=x+2cosx在[0，π]上的极小值点为（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  组卷：131引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题。（本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  ax

  x

  -

  1

  ．
  （1）当a=1时，求曲线f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
  （2）当a=2时，求函数f（x）的单调区间．
  组卷：116引用：1难度：0.4

  解析

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  B

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，且点B到其两个焦点距离之和为4．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）设O为原点，点A为椭圆E的左顶点，过点C（1，0）的直线l与椭圆E交于P，Q两点，且直线l与x轴不重合，直线AP，AQ分别与y轴交于M，N两点．求证：|OM|•|ON|为定值．
  组卷：96引用：1难度：0.5

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