2023-2024学年湖南省长沙市明德教育集团八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：39引用：40难度：0.9

  解析

• 2．下列条件中，不能得到等边三角形的是（　　）

  A．有两个内角是60°的三角形

  B．三边都相等的三角形

  C．有一个角是60°的等腰三角形

  D．有两个外角相等的等腰三角形
  组卷：1410引用：25难度：0.9

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．x2•x3=x6	B．（x3）3=x6
  C．x6÷x2=x3	D．（-2x）3=-8x3
  组卷：384引用：7难度：0.8

  解析

• 4．下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（　　）

  A．（a-1）（1-a）	B．（-a+2）（-a-2）
  C．（a+2）（2+a）	D．（a-b）（-a+b）
  组卷：397引用：3难度：0.8

  解析

• 5．若a^m=5，aⁿ=3，则a^m+n的值为（　　）

  A．8

  B．11

  C．15

  D．45
  组卷：1478引用：9难度：0.9

  解析

• 6．如图，△ABC≌△DEC，点E在AB上，AC与DE相交于点F，∠BCE=30°．则∠CED的度数为（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．60°

  D．75°
  组卷：146引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，在2×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（　　）

  A．∠2=2∠1

  B．∠2-∠1=90°

  C．∠1+∠2=180°

  D．∠1+∠2=90°
  组卷：1654引用：10难度：0.6

  解析

• 8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，且AB=8，则BC=（　　）

  A．10

  B．6

  C．4

  D．3
  组卷：98引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23每题9分，第24、25每题10分，共72分）

• 24．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b=3，ab=1，求a²+b²的值．
  解：因为a+b=3，所以（a+b）²=9，即：a²+2ab+b²=9，又因为ab=1，所以a²+b²=7．
  根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
  （1）若x+y=6，x²+y²=30，求xy的值；
  （2）若（7-x）（x-5）=-6，求（7-x）²+（x-5）²的值；
  （3）如图，C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=7，两正方形的面积和S₁+S₂=25，求图中阴影部分面积．
  组卷：268引用：1难度：0.5

  解析

• 25．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a,0）、B（0，b）分别为x轴和y轴上一点，且a,b满足（a-b）²+|b+8|=0，过点B作BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD=AC，连接OC、OD．
  
  （1）A点的坐标为

  ，∠OAB的度数为

  ；
  （2）如图1，若点C在第一象限，试判断OC与OD的数量关系与位置关系，并说明理由；
  （3）如图2，若点C的坐标为（3，-2），连接CD，DE平分∠ODC，BD与OC交于点F．
  ①求D点的坐标；
  ②试判断DF与CE的数量关系，并说明理由．
  组卷：484引用：4难度：0.1

  解析