北师大新版九年级上册《2.5 一元二次方程的根与系数的关系》2021年同步练习卷（1）

一、单选题

• 1．已知一元二次方程x²-4x+m=0有一个根为2，则另一根为（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．4

  D．2
  组卷：612引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-mx+

  1

  2

  m-4=0的两个实数根且

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =0，则m的值为（　　）

  A．0或1

  B．0

  C．1

  D．-1
  组卷：639引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-2x=0的两根，则x₁+x₂的值是（　　）

  A．0

  B．2

  C．-2

  D．4
  组卷：296引用：74难度：0.9

  解析

• 4．若α，β是方程x²-2x-3=0的两个实数根，则α²+β²+αβ的值为（　　）

  A．10

  B．9

  C．7

  D．5
  组卷：960引用：3难度：0.8

  解析

三、综合题

• 11．已知关于x的一元二次方程x²-（m-3）x-m=0
  （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
  （2）如果方程的两实根为x₁、x₂，且

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  -x₁x₂=7，求m的值．
  组卷：8395引用：60难度：0.5

  解析

• 12．我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程x²+px+q=0的两个根是x₁，x₂，那么由求根公式可推出x₁+x₂=-p,x₁•x₂=q,请根据这一结论，解决下列问题：
  （1）若α，β是方程x²-3x+1=0的两根，则α+β=

  ，α•β=

  ；若2，3是方程x²+mx+n=0的两根，则m=

  ，n=

  ；
  （2）已知a,b满足a²-5a+3=0，b²-5b+3=0，求

  a

  b

  +

  b

  a

  的值；
  （3）已知a,b,c满足a+b+c=0，abc=5，求正整数c的最小值，
  组卷：542引用：3难度：0.4

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