2020-2021学年四川省成都市双流区棠湖中学高二（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．cos42°cos18°-cos72°sin42°=（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  组卷：321引用：6难度：0.7

  解析

• 2．若a＜b,则下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b

  B．a2＜b2

  C．lga＜lgb

  D．3a＜3b
  组卷：25引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l₁：2x-a²y+a=0与直线l₂：（a-1）x-ay+1=0互相平行，则实数a的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：432引用：8难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，点D在边BC上，若

  BD

  =

  2

  DC

  ，则

  AD

  =（　　）

  A． 1 4 AB + 3 4 AC

  B． 3 4 AB + 1 4 AC

  C． 1 3 AB + 2 3 AC

  D． 2 3 AB + 1 3 AC
  组卷：2998引用：11难度：0.9

  解析

• 5．已知一个正三棱锥的高为3，如图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中O′B′=O′C′=1，则此三棱锥的体积为（　　）

  A． 3

  B． 3 3

  C． 3 4

  D． 3 3 4
  组卷：949引用：10难度：0.9

  解析

• 6．设α、β、γ是三个不同平面，l是一条直线，下列各组条件中可以推出α∥β的有（　　）
  ①l⊥α，l⊥β；②l∥α，l∥β；③α∥γ，β∥γ；④α⊥γ，β⊥γ．

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  组卷：266引用：4难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，若

  a

  cos

  A

  =

  b

  cos

  B

  =

  c

  cos

  C

  ，则△ABC是（　　）

  A．直角三角形	B．等边三角形
  C．钝角三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：1074引用：66难度：0.9

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．

• 21．如图，已知四棱锥P-ABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD为边长2的菱形，∠BAD=60°，PB=3．
  （Ⅰ）设平面PAD∩平面PBC=l,求证：l∥BC；
  （Ⅱ）求多面体PABD的体积；
  （Ⅲ）求二面角A-PB-D的余弦值．
  组卷：80引用：2难度：0.4

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• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  k

  •

  1

  e

  x

  ，g（x）=ln[（3-a）e^x+1]-ln3a-2x.
  （1）若函数f（x）在[0，+∞）为增函数，求实数k的取值范围；
  （2）若函数f（x）为偶函数，对于任意x₁∈[0，+∞），任意x₂∈R，使得g（x₁）≤f（x₂）-2成立，求a的取值范围．
  组卷：71引用：3难度：0.3

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