2023-2024学年山东省济南市长清区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）

• 1．25的算术平方根是（　　）

  A．5

  B．±5

  C．± 5

  D． 5
  组卷：943引用：44难度：0.9

  解析

• 2．下列是无理数的是（　　）

  A． 3 27

  B．π

  C． 4

  D．0.16
  组卷：67引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在平面直角坐标系中，点P（2，-3）在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：4526引用：137难度：0.9

  解析

• 4．下列式子正确的是（　　）

  A． 49 =± 7

  B．（-3）2=-32

  C． 2 3 - 3 = 2

  D． 3 × 2 = 6
  组卷：109引用：1难度：0.7

  解析

• 5．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）

  A．（-3，3）

  B．（3，2）

  C．（0，3）

  D．（1，3）
  组卷：2244引用：25难度：0.7

  解析

• 6．点A（1，y₁）、B（2，y₂）都在一次函数y=-2x+3的图象上，则y₁、y₂的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．不确定
  组卷：321引用：11难度：0.9

  解析

• 7．已知AB∥x轴，AB=3，点A的坐标为（-1，3），则点B的坐标为（　　）

  A．（2，3）	B．（-4，3）
  C．（-1，6）或（-1，0）	D．（-4，3）或（2，3）
  组卷：467引用：1难度：0.5

  解析

• 8．一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb＜0，则该函数图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：243引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共86分）

• 25．【复习旧知】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
  数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；而|4-1|=3；表示-3和2两点之间的距离是5；而|-3-2|=5；表示-4和-7两点之间的距离是3；而|-4-（-7）|=3．
  一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m-n|．
  
  （1）数轴上表示数-4的点与表示-1的点之间的距离为

  ．
  【探索新知】
  如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．
  
  下面：以求DE为例来说明如何解决．
  从坐标系中发现：D（-7，5），E（4，-3）．所以DF=|5-（-3）|=8，EF=|4-（-7）|=11，所以由勾股定理可得：

  DE

  =

  8

  2

  +

  1

  1

  2

  =

  185

  ．
  （2）在图②中：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），试用x₁，y₁，x₂，y₂表示：AC=

  ，BC=

  ，AB=

  ．
  得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”．
  【学以致用】请用此公式解决如下题目：
  （3）已知A（-2，3）、B（4，-5），试求A、B两点间的距离．
  （4）已知一个三角形各顶点坐标为A（-1，1）、B（-3，3）、C（2，4），请判定此三角形的形状，并说明理由．
  组卷：169引用：1难度：0.2

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• 26．如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=

  3

  4

  x与直线l₂：y=kx+b（k≠0）相交于点A（a,3），直线l₂与y轴交于点B（0，-5）．
  （1）求直线l₂的函数解析式；
  （2）将△OAB沿直线l₂翻折得到△CAB，使点O与点C重合，AC与x轴交于点D．求证：AC∥OB；
  （3）在直线BC下方是否存在点P，使△BCP为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1541引用：6难度：0.2

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