2023-2024学年北京十一中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（共12小题；共48分）

• 1．直线x=0的倾斜角为（　　）

  A．0°

  B．90°

  C．180°

  D．不存在
  组卷：405引用：12难度：0.5

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• 2．已知空间向量

  m

  =（3，1，3），

  n

  =（-1，λ，-1），且

  m

  ∥

  n

  ，则实数λ=（　　）

  A．- 1 3

  B．-3

  C． 1 3

  D．6
  组卷：1173引用：11难度：0.8

  解析

• 3．直线ax+2y-1=0与直线2x-3y-1=0垂直，则a的值为（　　）

  A．-3

  B．- 4 3

  C．2

  D．3
  组卷：243引用：4难度：0.9

  解析

• 4．点A（2，-3）关于点B（-1，0）的对称点A′的坐标是（　　）

  A．（-4，3）

  B．（5，-6）

  C．（3，-3）

  D．（ 1 2 ，- 3 2 ）
  组卷：143引用：10难度：0.9

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• 5．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的一个焦点为（2，0），则这个椭圆的方程是（　　）

  A． x 2 4 + y 2 2 = 1

  B． x 2 3 + y 2 2 = 1

  C． x 2 + y 2 2 = 1

  D． x 2 6 + y 2 2 = 1
  组卷：105引用：1难度：0.7

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• 6．已知直线l₁经过A（-3，4），B（-8，-1）两点，直线l₂的倾斜角为135°，那么l₁与l₂（　　）

  A．垂直	B．平行
  C．重合	D．相交但不垂直
  组卷：111引用：14难度：0.9

  解析

• 7．圆（x-1）²+y²=2的圆心到直线x+y+1=0的距离为（　　）

  A．2

  B． 2

  C．1

  D． 2 2
  组卷：295引用：5难度：0.7

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三、解答题（共5小题：共72分）

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率

  2

  2

  ，短轴长为2．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）设O为坐标原点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0），证明：∠OMA=∠OMB．
  组卷：127引用：5难度：0.5

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• 23．对于三维向量

  a

  k

  =（x_k，y_k，z_k）（x_k，y_k，z_k∈N，k=0，1，2，…），定义“F变换”：

  a

  k

  +

  1

  =F（

  a

  k

  ），其中，x_k+1=|x_k-y_k|，y_k+1=|y_k-z_k|，z_k+1=|z_k-x_k|．记〈

  a

  k

  〉=x_ky_kz_k，||

  a

  k

  ||=x_k+y_k+z_k．
  （1）若

  a

  0

  =（3，1，2），求〈

  a

  2

  〉及||

  a

  2

  ||；
  （2）证明：对于任意

  a

  0

  ，经过若干次F变换后，必存在K∈N^*，使〈

  a

  K

  〉=0；
  （3）已知

  a

  1

  =（p,2，q）（q≥p），||

  a

  1

  ||=2024，将

  a

  1

  再经过m次F变换后，||

  a

  m

  ||最小，求m的最小值．
  组卷：254引用：3难度：0.1

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