2021-2022学年福建省福州市金山中学高二（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

• 1．设集合A={x∈Z|x²-2x-3≤0}，B=

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{1，2}
  组卷：123引用：2难度：0.8

  解析

• 2．复数z=

  4

  -

  3

  i

  2

  +

  i

  （其中i为虚数单位）的虚部为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：279引用：6难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，

  BD

  =2

  DC

  ，M为AD的中点，

  BM

  =x

  BA

  +y

  BC

  ，则x+y=（　　）

  A． 5 6

  B． 1 2

  C．1

  D． 2 3
  组卷：60引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知a=0.8^0.4，b=0.4^0.8，c=log₈4，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：241引用：2难度：0.8

  解析

• 5．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为

  36

  2

  π

  ，则它的体积为（　　）

  A． 18 2 π

  B．72π

  C． 64 2 π

  D．216π
  组卷：221引用：3难度：0.6

  解析

• 6．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 2 5

  D． 1 2
  组卷：4318引用：138难度：0.9

  解析

• 7．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的图象向左平移

  π

  6

  个单位，得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（　　）

  A．g（x）的最小正周期为2π

  B． g （ π 6 ） = 3 2

  C． x = π 3 是g（x）图象的一条对称轴

  D．g（x）是偶函数
  组卷：177引用：2难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

• 21．数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，下表为2017-2021年中国在线直播用户规模（单位：亿人），其中2017年～2021年对应的代码依次为1～5．
  

  年份代码x	1	2	3	4	5
  市场规模y	3.98	4.56	5.04	5.86	6.36

  （1）由上表数据可知，可用函数模型

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（

  ̂

  a

  ，

  ̂

  b

  的值精确到0.01）；
  （2）已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为p,现从中国在线直播购物用户中随机抽取4人，记这4人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X，若P（X=3）=P（X=4），求X的分布列与期望．
  参考数据：

  y

  =

  5

  .

  16

  ，

  v

  =

  1

  .

  68

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  v

  i

  y

  i

  =

  45

  .

  10

  ，其中

  v

  i

  =

  x

  i

  ．
  参考公式：对于一组数据（v₁，y₁），（v₂，y₂），…，（v_n，y_n），其回归直线

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  v

  +

  ̂

  a

  的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  v

  i

  y

  i

  -

  n

  v

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  v

  2

  i

  -

  n

  v

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  v

  ．
  组卷：158引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx+（1-k）x+k,k∈R．
  （1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）当x＞1时，求使不等式f（x）＞0恒成立的最大整数k的值．
  组卷：131引用：4难度：0.3

  解析