2023年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学四模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．下列各数中，是负数的是（　　）

  A．1

  B．0

  C．-0.2

  D． 1 2
  组卷：171引用：6难度：0.9

  解析

• 2．在下列立体图形中，主视图为矩形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：311引用：4难度：0.8

  解析

• 3．全民免费接种新冠病毒疫苗是党中央、国务院作出的重大决策部署，通过接种疫苗，让更多人获得免疫力，尽早形成人群免疫屏障，截至2022年5月20日，全国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗336905万剂次．数据336905万用科学记数法表示为（　　）

  A．0.336905×1010	B．3.36905×1010
  C．3.36905×109	D．33.6905×109
  组卷：582引用：4难度：0.9

  解析

• 4．下列各式计算正确的是（　　）

  A．a3+a3=a6	B．（-a3）2=a6
  C．a8÷a4=a2	D．（a+b）2=a2+b2
  组卷：167引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，在▱ABCD中，AB=BE，∠C=70°，则∠BAE的度数为（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．65°
  组卷：890引用：6难度：0.5

  解析

• 6．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y=3x和直线y=ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x=ax+b的解为（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．x=3

  D．x=-3
  组卷：1749引用：12难度：0.8

  解析

• 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若

  ˆ

  AC

  =

  ˆ

  BC

  ，∠BDC=50°，则∠ADB的度数是（　　）

  A．65°

  B．70°

  C．75°

  D．80°
  组卷：693引用：5难度：0.7

  解析

• 8．若二次函数y=x²-2x+a-2图象经过第一、二、四象限，则a满足的条件是（　　）

  A．a≥2

  B．a＞2

  C．a＜3

  D．2≤a＜3
  组卷：817引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

• 25．如图，已知抛物线L：y=-x²+bx+c与x轴交于点B（-3，0）和点A（1，0），现将抛物线L沿y轴翻折，得到抛物线L₁，点A和点B的对应点分别为A₁和B₁．
  （1）求抛物线L₁的解析式；
  （2）抛物线L₁与y轴交于点C，在直线B₁C上方的抛物线L₁上是否存在一动点P，使四边形PCOB₁的面积最大？若存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：534引用：1难度：0.4

  解析

• 26．问题提出：
  
  （1）如图①，在等边三角形ABC中，AB=4，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接BE交AD于点O，则AO的长为

  ；
  问题探究：
  （2）如图②，在正方形ABCD中，AB=6，点P为正方形内一点，当

  S

  △

  ABP

  =

  1

  4

  S

  正方形

  ABCD

  时，求PA+PB的最小值；
  问题解决：
  （3）如图③，四边形ABCD是某现代农业生态园部分平面示意图，其中AB∥CD，∠C=90°，∠A=60°，AB=AD，CD=300米，△ABD的中心O是一座有机蔬菜餐厅，生态园的入口M是CD上的中点，BM是一条有机蔬菜展览走廊，BC是一条循环生态河，现需要在BC边上取点E，BM上找点P，修建道路ME、EP、OP，为了节省成本需要修建的道路最短，即ME+EP+OP的值最小；是否存在这样的点E、P，使得ME+EP+OP的值最小？若存在请求出ME+EP+OP的最小值；若不存在，请说明理由．
  组卷：714引用：7难度：0.5

  解析