2020-2021学年安徽省阜阳市太和一中平行班高二（上）开学数学试卷

一、单选题

• 1．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为

  π

  2

  的扇形，则该几何体的侧面积为（　　）

  A．2

  B．4+π

  C．4+ 2 π

  D．4+π+ 2 π
  组卷：159引用：6难度：0.9

  解析

• 2．某几何体的三视图如图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为（　　）

  A． 3 π 6 + 2 3

  B． π 3 + 4

  C． 3 π 12 + 2 3

  D． 2 π 3 + 4
  组卷：34引用：5难度：0.7

  解析

• 3．α，β，γ是三个平面，m,n是两条直线，下列命题正确的是（　　）

  A．若α∩β=m,n⊂α，m⊥n,则α⊥β

  B．若α⊥β，α∩β=m,α∩γ=n,则m⊥n

  C．若m⊥α，n⊥β，m∥n,则α∥β

  D．若m不垂直平面，则m不可能垂直于平面α内的无数条直线
  组卷：281引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知A，B，C三点都在以O为球心的球面上，OA，OB，OC两两垂直，三棱锥O-ABC的体积为

  27

  6

  ，则球O的体积为（　　）

  A． 16 π 3

  B．16π

  C． 36 π 3

  D．36π
  组卷：183引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知圆锥底面半径为4，高为3，则该圆锥的表面积为（　　）

  A．16π

  B．20π

  C．24π

  D．36π
  组卷：199引用：4难度：0.9

  解析

• 6．等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B-AD-C，则三棱锥B-ACD的外接球的表面积为（　　）

  A．5π

  B． 20 π 3

  C．10π

  D．34π
  组卷：304引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：则真命题的个数为（　　）
  ①α∥β⇒l⊥m；
  ②α⊥β⇒l∥m；
  ③l∥m⇒α⊥β．

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：12引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题

• 22．如图，四边形ABCD是正方形，△PAB与△PAD均是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点F是PB的中点，点E是边BC上的任意一点．
  （1）求证：AF⊥EF；
  （2）求二面角A-PC-B的平面角的正弦值．
  组卷：150引用：8难度：0.3

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• 23．如图1，四边形ABCD为等腰梯形，AB=4，AD=DC=CB=2，△ADC沿AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，E为AB的中点，连接DE，DB（如图2）．
  
  （Ⅰ）求证：BC⊥AD
  （Ⅱ）求直线DE与平面BCD所成的角的正弦值．
  组卷：23引用：3难度：0.4

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