2022-2023学年宁夏六盘山高级中学提升班高三（上）第一次月考数学试卷（理科）

一、选择。本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|-x²+3x-2≤0}，B={x|log₃（x+2）＜1}，则A∩B=（　　）

  A．φ

  B．{x|x≤1或x≥2}

  C．{x|x＜1}

  D．{x|-2＜x＜1}
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

• 2．下列四个命题中为真命题的是（　　）

  A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题

  B．若命题 p ： ∃ x 0 ∈ R ， x 2 + 2 x + 1 ＜ 0 ，则¬p：∀x∉R，x2+2x+1≥0

  C．设a,b∈R，则“a＜b”是“3a-3b＜5-a-5-b”的充要条件

  D．若-1＜x＜0，则x2＜1的否命题为：若-1＜x＜0，则x2≥1
  组卷：12引用：1难度：0.6

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• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + x , x ＞ 0 ，

  5 x + 6 ， x ≤ 0 ，

  若f（a-2）=f（a），则

  f

  （

  a

  2

  ）

  =（　　）

  A．11

  B．6

  C．4

  D．2
  组卷：116引用：7难度：0.7

  解析

• 4．中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足C=Wlog₂（1+T），其中T为信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比T从9提升到39，则C大约增加了（　　）（附：lg2≈0.3）

  A．20%

  B．40%

  C．60%

  D．80%
  组卷：86引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=-f（x-2）．当x∈（0，1]时，f（x）=3^x-1，则f（log₃54）=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．2
  组卷：213引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知函数f（x）=xln（e^2x+1）-x²+1，f（a）=2，则f（-a）的值为（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．-2
  组卷：1843引用：7难度：0.7

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  1

  e

  x

  -

  1

  •

  sin

  2

  x

  的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：45引用：4难度：0.7

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三、解答题。本题共6道题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=

  ax

  +

  b

  x

  e^x，a,b∈R，且a＞0．
  （1）若a=2，b=1，求函数f（x）的极值；
  （2）设g（x）=a（x-1）e^x-f（x）．当a=1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）≥1成立，求b的最大值．
  组卷：38引用：7难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=lnx-

  1

  2

  x

  2

  +ax（a∈R），其导函数为f′（x）．
  （1）若函数f（x）在x=2时取得极大值，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）证明：当a≥0时，函数g（x）=f（x）+

  1

  2

  有零点．
  组卷：67引用：3难度：0.6

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