2023-2024学年北京市海淀区建华实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本题共16分，每小题2分）符合题意的选项只有一个.

• 1．下列计算正确的是（　　）

  A．（ab）2=ab2

  B．（a3）2=a6

  C．a6÷a2=a3

  D．a4•a3=a12
  组卷：250引用：2难度：0.9

  解析

• 2．将二次函数y=2x²的图象向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象的表达式是（　　）

  A．y=2（x-1）2-5	B．y=2（x+1）2-5
  C．y=2（x-1）2+5	D．y=2（x+1）2+5
  组卷：222引用：5难度：0.6

  解析

• 3．如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形．若∠BAG=20°，则∠DGF等于（　　）

  A．70°

  B．60°

  C．80°

  D．45°
  组卷：398引用：4难度：0.9

  解析

• 4．如图，表示

  7

  的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（　　）

  A．C与D

  B．A与B

  C．A与C

  D．B与C
  组卷：958引用：69难度：0.9

  解析

• 5．如果a-b=2

  3

  ，那么代数式（

  a

  2

  +

  b

  2

  2

  a

  -b）•

  a

  a

  -

  b

  的值为（　　）

  A． 3

  B．2 3

  C．3 3

  D．4 3
  组卷：3107引用：31难度：0.8

  解析

• 6．联合国卫生组织规定每年5月31日为世界无烟日，据调查显示，全世界每天约有1.1万人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约4.6亿人，占世界吸烟人数的四分之一．比较一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1%，求我国及世界其他国家一年中死于与吸烟有关的病症的人数分别是多少？（一年按365天计算）若设我国及世界其他国家一年中死于与吸烟有关的病症的人数分别为x万人，y万人，则由题意列方程组，得（　　）

  A． x + y = 1 . 1 x 4 . 6 × 10 4 - y 4 . 6 × 3 × 10 4 = 0 . 1 %

  B． x + y = 1 . 1 x 4 . 6 × 10 4 - 1 4 × y 4 . 6 × 10 4 = 0 . 1 %

  C． x + y = 1 . 1 × 365 x 4 . 6 × 10 4 - y 4 . 6 × 3 × 10 4 = 0 . 1 %

  D． x + y = 1 . 1 × 365 x 4 . 6 × 10 4 - 1 4 × y 4 . 6 × 10 4 = 0 . 1 %
  组卷：340引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（　　）

  A．b2＞4ac

  B．ax2+bx+c≥-6

  C．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根分别为-5和-1

  D．若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞n
  组卷：618引用：8难度：0.7

  解析

• 8．现有函数y=

  x + 4 （ x ＜ a ）

  x 2 - 2 x （ x ≥ a ）

  如果对于任意的实数n,都存在实数m,使得当x=m时，y=n,那么实数a的取值范围是（　　）

  A．-5≤a≤4

  B．-1≤a≤4

  C．-4≤a≤1

  D．-4≤a≤5
  组卷：950引用：12难度：0.6

  解析

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

• 9．在函数y=

  2

  -

  x

  x

  中，自变量x的取值范围是

  ．
  组卷：261引用：11难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共68分，第17、18、20-23题，每小题5分，第19、24-26题，每小题分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

• 27．如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，D是线段AC上一点（CA＞2CD），连接BD，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F．
  （1）依题意补全图形；
  （2）若∠ACE=α，求∠ABD的大小（用含α的式子表示）；
  （3）若点G在线段CF上，CG=BD，连接DG．
  ①判断DG与BC的位置关系并证明；
  ②用等式表示DG、CG、AB之间的数量关系为

  ．
  组卷：1212引用：7难度：0.3

  解析

• 28．在平面直角坐标系xOy中，A（t,0），B（t+

  3

  ，0），对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”．
  （1）若t=-

  3

  2

  ，在点C（0，

  3

  2

  ），D（

  3

  2

  ，1），E（-

  3

  2

  ，

  3

  2

  ）中，线段AB的“等角点”是

  ；
  （2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°．
  ①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标；
  ②在①的条件下，过点B作BQ⊥PA，交MN于点Q，求∠AQB的度数；
  ③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是

  ．
  组卷：596引用：4难度：0.3

  解析