2016-2017学年湖北省宜昌一中高二（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，5}，则（∁_UA）∩B等于（　　）

  A．{2，3}

  B．{2，5}

  C．{3}

  D．{2，3，5}
  组卷：45引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知a＞b＞0，c＞d＞0，则（　　）

  A． a d ＜ b c

  B． a d ≤ b c

  C． a d ＞ b c

  D． a d ≥ b c
  组卷：287引用：3难度：0.9

  解析

• 3．如果cos（π+A）=-

  1

  2

  ，那么sin（

  π

  2

  +A）的值是（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：808引用：57难度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  5

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，-

  3

  ）

  ，

  c

  =

  （

  x

  ,

  y

  ）

  ，若

  a

  -

  2

  b

  +

  3

  c

  =

  0

  ，则

  c

  =（　　）

  A．（1， 8 3 ）

  B． （ 13 3 ， 8 3 ）

  C． （ 13 3 ， 4 3 ）

  D． （ - 13 3 ，- 4 3 ）
  组卷：718引用：22难度：0.9

  解析

• 5．在同一直角坐标系中，函数f（x）=x^a（x＞0），g（x）=log_ax的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2157引用：74难度：0.7

  解析

• 6．若将函数y=cos 2x的图象向左平移

  π

  12

  个单位长度，则平移后图象的对称轴为（　　）

  A．x= kπ 2 - π 6  （k∈Z）	B．x= kπ 2 + π 6  （k∈Z）
  C．x= kπ 2 - π 12  （k∈Z）	D．x= kπ 2 + π 12  （k∈Z）
  组卷：76引用：2难度：0.9

  解析

• 7．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若

  c

  b

  ＜cosA，则△ABC为（　　）

  A．钝角三角形

  B．直角三角形

  C．锐角三角形

  D．等边三角形
  组卷：439引用：53难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．某生产旅游纪念品的工厂，拟在2010年度将进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x万件与年促销费用t万元之间满足3-x与t+1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂2010年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等．（利润=收入-生产成本-促销费用）
  （1）求出x与t所满足的关系式；
  （2）请把该工厂2010年的年利润y万元表示成促销费t万元的函数；
  （3）试问：当2010年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？
  组卷：47引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  4

  x

  +

  2

  （x∈R）．
  （1）证明：f（x）+f（1-x）=

  1

  2

  ；
  （2）若数列{a_n}的通项公式为a_n=f（

  n

  m

  ）（m∈N^*，n=1，2，3…，m），求数列{a_n}的前m项和S_m；
  （3）设数列{b_n}满足：b₁=

  1

  3

  ，b_n+1=b_n2+b_n，设T_n=

  1

  b

  1

  +

  1

  +

  1

  b

  2

  +

  1

  +…+

  1

  b

  n

  +

  1

  ，若（2）中的S_m满足对任意不小于2的正整数n,S_m＜T_n恒成立，试求m的最大值．
  组卷：76引用：11难度：0.1

  解析