2023-2024学年湖南省长沙实验中学教育集团九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列几何图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：482引用：6难度：0.8

  解析

• 2．抛物线y=3（x-4）²+9的顶点坐标是（　　）

  A．（4，9）

  B．（4，-9）

  C．（-4，9）

  D．（-4，-9）
  组卷：65引用：1难度：0.5

  解析

• 3．将抛物线y=x²向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　）

  A．y=（x+2）2+1

  B．y=（x-2）2+1

  C．y=（x+2）2-1

  D．y=（x-2）2-1
  组卷：157引用：14难度：0.6

  解析

• 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=110°，则∠ADC的度数为（　　）

  A．60°

  B．70°

  C．80°

  D．110°
  组卷：650引用：9难度：0.8

  解析

• 5．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（　　）

  A．35°

  B．65°

  C．70°

  D．50°
  组卷：212引用：4难度：0.5

  解析

• 6．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（　　）

  A．80°

  B．60°

  C．50°

  D．40°
  组卷：366引用：30难度：0.9

  解析

• 7．如图，将木条a,b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．50°

  D．70°
  组卷：1721引用：38难度：0.9

  解析

• 8．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

  A．c＜0

  B．b＜0

  C．a+b+c＜0

  D．b2-4ac＞0
  组卷：53引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．在平面直角坐标系中，我们将形如（1，-1），（-2.1，2.1）这样，纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”．
  （1）直线y=2x-3上的“互补点”的坐标为

  ；
  （2）直线y=kx+2（k≠0）上是否有“互补点”，若有，请求出点的坐标，若没有请说明理由；
  （3）若函数y=

  1

  4

  x²+（n-k-1）x+m+k-2的图象上存在唯一的一个“互补点”，且当-1≤n≤2时，m的最小值为k,求k的值．
  组卷：517引用：2难度：0.5

  解析

• 25．如图，为已知抛物线y=ax²+bx+5经过A（-5，0），B（-4，-3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．
  （1）求该抛物线的表达式；
  （2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t.
  ①当S_△PBC=3时，求t的值；
  ②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：724引用：2难度：0.5

  解析