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2023年福建省宁德市五校教学联合体蕉城区等4地高考数学质检试卷（3月份）

发布：2024/10/29 8:0:2

一、单选题。

1．集合A={x|y=
x
2
+
x
-
6
}，
B
=
{
x
|
x
-
a
-
2
x
-
a
≤
0
}
，若A∩B={x|2≤x≤3}，则a的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：78引用：1难度：0.7
解析
2．已知复数
x
+
yi
1
+
i
=2+i,x,y∈R，则x+y=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：269引用：4难度：0.7
解析
3．已知
sin
（
45
°
+
α
）
=
5
5
，
45
°
＜
α
＜
135
°
，则cosα的值为（　　）
A．
3
10
10
B．
-
3
10
10
C．
10
10
D．
-
10
10
组卷：201引用：1难度：0.8
解析
4．恩格尔系数
n
=
食品消费支出总额
消费支出总额
×
100
%
，国际上常用恩格尔系数n来衡量一个地区家庭的富裕程度，恩格尔系数越低，人民生活越富裕．某地区家庭2021年底恩格尔系数n为50%，刚达到小康，预计从2022年起该地区家庭每年消费支出总额增加30%，食品消费支出总额增加20%，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数n满足30%＜n≤40%达到富裕水平，至少经过（　　）年．（参考数据：lg0.6≈-0.22，lg0.8≈-0.10，lg12≈1.08，lg13≈1.11）
A．8年 B．7年 C．4年 D．3年
组卷：137引用：5难度：0.6
解析
5．如图，圆O半径为1，圆外一点P到圆心O的距离为2，过P引圆O的两条切线，切点分别记为A、B，M为圆O上的一个动点，则
PA
•
PM
的最小值为（　　）
A．
3
-1 B．3-
3
C．
3
2
D．
3
组卷：385引用：2难度：0.6
解析
6．已知双曲线C：
x
2
12
-
y
2
4
=1，点F是C的右焦点，若点P为C左支上的动点，设点P到C的一条渐近线的距离为d,则d+|PF|的最小值为（　　）
A．
2
+
4
3
B．
6
3
C．8 D．10
组卷：108引用：2难度：0.7
解析

7．如图1所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E、F、M分别为线段BC、CD、BE的中点，分别沿AE、AF及EF所在直线把△AEB，△AFD和△EFC折起，使B、C、D三点重合于点P，得到如图2所示的三棱锥P-AEF，则下列结论中正确的有（　　）

A．点P在平面AEF上的投影为△AEF的外心

B．直线AM与平面PEF所成角的正切值为2

C．三棱锥P-AEF的内切球半径为

D．过点M的平面截三棱锥P-AEF的外接球所得截面的面积的取值范围为

[

，

]

组卷：215引用：1难度：0.5

解析

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四、解答题。

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
2
2
，过点
（
-
1
，
2
2
）
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆的右焦点为F，定直线m：x=2，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，过A，B两点分别作AP⊥m于P，BQ⊥m于Q，直线AQ、BP交于点M，证明：M点为定点，并求出M点的坐标．
组卷：257引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=e^x+2ax-1，其中a为实数，e为自然对数底数，e=2.71828⋯．
（1）已知函数x∈R，f（x）≥0，求实数a取值的集合；
（2）已知函数F（x）=f（x）-ax²有两个不同极值点x₁、x₂，证明
2
a
（
x
1
+
x
2
）
＞
3
x
1
x
2
．
组卷：127引用：2难度：0.2
解析

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2023年福建省宁德市五校教学联合体蕉城区等4地高考数学质检试卷（3月份）

一、单选题。

1．集合A={x|y=x2+x-6}，B={x|x-a-2x-a≤0}，若A∩B={x|2≤x≤3}，则a的值为（ ）

2．已知复数x+yi1+i=2+i,x,y∈R，则x+y=（ ）

3．已知sin（45°+α）=55，45°＜α＜135°，则cosα的值为（ ）

5．如图，圆O半径为1，圆外一点P到圆心O的距离为2，过P引圆O的两条切线，切点分别记为A、B，M为圆O上的一个动点，则PA•PM的最小值为（ ）

6．已知双曲线C：x212-y24=1，点F是C的右焦点，若点P为C左支上的动点，设点P到C的一条渐近线的距离为d,则d+|PF|的最小值为（ ）

7．如图1所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E、F、M分别为线段BC、CD、BE的中点，分别沿AE、AF及EF所在直线把△AEB，△AFD和△EFC折起，使B、C、D三点重合于点P，得到如图2所示的三棱锥P-AEF，则下列结论中正确的有（ ）

四、解答题。

22．已知函数f（x）=ex+2ax-1，其中a为实数，e为自然对数底数，e=2.71828⋯．（1）已知函数x∈R，f（x）≥0，求实数a取值的集合；（2）已知函数F（x）=f（x）-ax2有两个不同极值点x1、x2，证明2a（x1+x2）＞3x1x2．

1．集合A={x|y=
x
2
+
x
-
6
}，
B
=
{
x
|
x
-
a
-
2
x
-
a
≤
0
}
，若A∩B={x|2≤x≤3}，则a的值为（　　）

2．已知复数
x
+
yi
1
+
i
=2+i,x,y∈R，则x+y=（　　）

3．已知
sin
（
45
°
+
α
）
=
5
5
，
45
°
＜
α
＜
135
°
，则cosα的值为（　　）

5．如图，圆O半径为1，圆外一点P到圆心O的距离为2，过P引圆O的两条切线，切点分别记为A、B，M为圆O上的一个动点，则
PA
•
PM
的最小值为（　　）

6．已知双曲线C：
x
2
12
-
y
2
4
=1，点F是C的右焦点，若点P为C左支上的动点，设点P到C的一条渐近线的距离为d,则d+|PF|的最小值为（　　）

7．如图1所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E、F、M分别为线段BC、CD、BE的中点，分别沿AE、AF及EF所在直线把△AEB，△AFD和△EFC折起，使B、C、D三点重合于点P，得到如图2所示的三棱锥P-AEF，则下列结论中正确的有（　　）

22．已知函数f（x）=e^x+2ax-1，其中a为实数，e为自然对数底数，e=2.71828⋯．
（1）已知函数x∈R，f（x）≥0，求实数a取值的集合；
（2）已知函数F（x）=f（x）-ax²有两个不同极值点x₁、x₂，证明
2
a
（
x
1
+
x
2
）
＞
3
x
1
x
2
．