2022-2023学年湖南省邵阳市邵东一中高一（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.）

• 1．已知集合A、B，下列四个表述中，正确的个数是（　　）
  ①若a∈（A∪B），则a∈A；
  ②若a∈（A∩B），则a∈（A∪B）；
  ③若A⊆B，则A∪B=B；
  ④若A∪B=A，则A∩B=B．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：12引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={x|3x-1＜m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是（　　）

  A．2＜m＜5

  B．2≤m＜5

  C．2＜m≤5

  D．2≤m≤5
  组卷：356引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={x|

  2

  -

  x

  x

  -

  6

  ≥0，x∈Z}，则集合A中元素个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：386引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知x＞1，则

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  1

  的最小值是（　　）

  A． 2 3 + 2

  B． 2 3 - 2

  C． 2 3

  D．2
  组卷：1318引用：3难度：0.6

  解析

• 5．若x＞2m²-3是-1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（　　）

  A．{m|-3≤m≤3}	B．{m|m≤-3，或m≥3}
  C．{m|m≤-1或m≥1}	D．{m|-1≤m≤1}
  组卷：126引用：3难度：0.7

  解析

• 6．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既非充分也非必要条件
  组卷：43引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，且

  1

  a

  +

  4

  b

  =

  1

  ，则下列结论正确的是（　　）
  ①a＞1；
  ②ab的最小值为16；
  ③a+b的最小值为8；
  ④

  1

  a

  -

  1

  +

  9

  b

  的最小值为2．

  A．①②

  B．①②③

  C．①②④

  D．②③④
  组卷：396引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，17题10分，18至22每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知命题p：∀x∈[0，4]，0≤x＜2a,命题q：∃x∈R，x²-2x+a＜0．
  （1）若命题￢p和命题q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围；
  （2）若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围．
  组卷：135引用：6难度：0.7

  解析

• 22．（1）当x∈[2，3]时，不等式ax²-x+1-a≤0恒成立，求a的取值范围；
  （2）解关于x不等式ax²-3x+2＞5-ax（a∈R）．
  组卷：23引用：2难度：0.5

  解析