2023-2024学年福建省福州一中高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

• 1．命题“∀x∈（1，+∞），sinx-2^x＜0”的否定是（　　）

  A．∃x0∈（1，+∞）， sin x 0 - 2 x 0 ≥ 0

  B．∀x∈（-∞，1]，sinx-2x≥0

  C．∀x∈（1，+∞），sinx-2x≥0

  D．∃x∈（-∞，1]，sinx0- 2 x 0 ≥0
  组卷：2引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  ≤

  0

  ，

  x

  ∈

  N

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  lo

  g

  2

  x

  ＜

  1

  ，

  x

  ∈

  Z

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2，3，4}

  B．{1，2，3，4}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：16引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知a=cos2，b=sin3，c=tan4，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  组卷：32引用：2难度：0.8

  解析

• 4．设函数y=f（x）的定义域为D，∀x₁，x₂∈D，当x₁+x₂=2a时，恒有f（x₁）+f（x₂）=2b,则称点（a,b）为函数y=f（x）图象的对称中心．利用对称中心的上述定义，研究函数f（x）=e^x-e^-x+sinx+1，可得到f（-2023）+f（-2022）+…+f（2022）+f（2023）=（　　）

  A．0

  B．2023

  C．4046

  D．4047
  组卷：25引用：4难度：0.7

  解析

• 5．设a,b,c都是正数，且3^a=4^b=6^c，那么下列关系正确的是（　　）

  A．a+2b=c

  B．ac+bc=2ab

  C． 1 a + 1 2 b = 1 c

  D． 1 a + 1 b = 2 c
  组卷：539引用：6难度：0.8

  解析

• 6．设a,b,c分别是△ABC中内角A，B，C的对边，且

  a

  b

  +

  b

  a

  =

  4

  cos

  C

  ，则

  tan

  C

  tan

  A

  +

  tan

  C

  tan

  B

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：168引用：4难度：0.7

  解析

• 7．若（3x+y）²⁰²³+x²⁰²³+4x+y=0，则4x+y=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：85引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，17题10分，其他小题各12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c,点G是△ABC的重心，且

  AG

  •

  BG

  =0．
  （1）若∠GAB=

  π

  6

  ，①直接写出

  AG

  CG

  =_____；②设∠CAG=α，求tanα的值．
  （2）求cos∠ACB的取值范围．
  组卷：27引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  bx

  -

  1

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ，

  a

  ＞

  0

  ）

  ，f′（x）为f（x）的导函数．
  （1）当a=1时，讨论函数f（x）的单调性；
  （2）已知x₁，x₂∈（0，+∞）（x₁≠x₂），若存在b∈R，使得f（x₁）=f（x₂）成立，求证：f′（x₁）+f′（x₂）＞0．
  组卷：71引用：4难度：0.4

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