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2022-2023学年四川省遂宁中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/12/28 7:0:2

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知向量
a
与
b
共线，下列说法正确的是（　　）
A．
a
=
b
或
a
=
-
b
B．
a
与
b
平行
C．
a
与
b
方向相同或相反 D．存在实数λ，使得
a
=
λ
b
组卷：112引用：2难度：0.8
解析
2．已知
cosα
=
1
3
，且
3
π
2
＜
α
＜
2
π
，则tanα的值为（　　）
A．
-
2
2
3
B．
-
2
4
C．
-
2
D．
-
2
2
组卷：196引用：4难度：0.7
解析
3．如图，在矩形ABCD中，E为BC中点，那么向量
1
2
AD
+
AE
等于（　　）
A．
AB
B．
AC
C．
BC
D．
BE
组卷：325引用：8难度：0.9
解析
4．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深
CD
=
2
-
3
，锯道AB=2，则图中
ˆ
ACB
与弦AB围成的弓形的面积为（　　）
A．
π
2
-
3
2
B．
2
π
3
-
3
C．
π
3
-
3
2
D．
π
3
-
3
3
组卷：276引用：11难度：0.7
解析
5．已知a=cos1，b=sin2，c=tan4，则（　　）
A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．b＞c＞a
组卷：182引用：5难度：0.8
解析
6．记函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，
|
φ
|
＜
π
2
）的图像为C，已知C的部分图像如图所示，为了得到函数g（x）=sinωx,只要把C上所有的点（　　）
A．向右平行移动
π
6
个单位长度
B．向左平行移动
π
6
个单位长度
C．向右平行移动
π
12
个单位长度
D．向左平行移动
π
12
个单位长度
组卷：171引用：2难度：0.7
解析
7．已知
α
，
β
∈
（
-
π
2
，
π
2
）
，tanα=3，
cos
（
α
+
β
）
=
-
5
5
，则tan（α-β）=（　　）
A．
-
5
2
B．
1
2
C．2 D．
11
2
组卷：163引用：4难度：0.8
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计．某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于0℃时，才开放中央空调，否则关闭中央空调．如图是该市冬季某一天的气温（单位：℃）随时间t（0≤t≤24，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足f（t）=Asin（ωt-
2
π
3
）+b（A＞0，ω＞0）关系．
（1）求y=f（t）的表达式；
（2）请根据（1）的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长．
组卷：194引用：7难度：0.6
解析
22．在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q，已知
|
OP
|
：
|
PA
|
=1：2，
|
OQ
|
：
|
QB
|
=3：2，连接AQ、BP，设它们交于点R，若
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（Ⅰ）用
a
与
b
表示
OR
；
（Ⅱ）过R作RH⊥AB，垂足为H，若|
a
|=1，|
b
|=2，
a
与
b
的夹角
θ
∈
[
π
3
，
2
π
3
]
，求
|
BH
|
|
BA
|
的范围．
组卷：265引用：5难度：0.3
解析

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A． a = b 或 a = - b	B． a 与 b 平行
C． a 与 b 方向相同或相反	D．存在实数λ，使得 a = λ b

2022-2023学年四川省遂宁中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知向量a与b共线，下列说法正确的是（ ）

2．已知cosα=13，且3π2＜α＜2π，则tanα的值为（ ）

3．如图，在矩形ABCD中，E为BC中点，那么向量12AD+AE等于（ ）

5．已知a=cos1，b=sin2，c=tan4，则（ ）

6．记函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜π2）的图像为C，已知C的部分图像如图所示，为了得到函数g（x）=sinωx,只要把C上所有的点（ ）

7．已知α，β∈（-π2，π2），tanα=3，cos（α+β）=-55，则tan（α-β）=（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

22．在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q，已知|OP|：|PA|=1：2，|OQ|：|QB|=3：2，连接AQ、BP，设它们交于点R，若OA=a，OB=b．（Ⅰ）用a与b表示OR；（Ⅱ）过R作RH⊥AB，垂足为H，若|a|=1，|b|=2，a与b的夹角θ∈[π3，2π3]，求|BH||BA|的范围．

1．已知向量
a
与
b
共线，下列说法正确的是（　　）

2．已知
cosα
=
1
3
，且
3
π
2
＜
α
＜
2
π
，则tanα的值为（　　）

3．如图，在矩形ABCD中，E为BC中点，那么向量
1
2
AD
+
AE
等于（　　）

5．已知a=cos1，b=sin2，c=tan4，则（　　）

6．记函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，
|
φ
|
＜
π
2
）的图像为C，已知C的部分图像如图所示，为了得到函数g（x）=sinωx,只要把C上所有的点（　　）

7．已知
α
，
β
∈
（
-
π
2
，
π
2
）
，tanα=3，
cos
（
α
+
β
）
=
-
5
5
，则tan（α-β）=（　　）