人教新版八年级上册《第14章 整式的乘法与因式分解》2023年单元测试卷（8）
发布：2024/9/13 5:0:8
一、选择题
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1．下列计算正确的是（ ）
组卷：313引用：4难度：0.8 -
2．如果x2+4xy+4y2=0，那么
的值为（ ）xy组卷：129引用：2难度：0.9 -
3．已知5a=4，5b=6，5c=9，则a,b,c之间满足的等量关系是（ ）
组卷：1212引用：7难度：0.6 -
4．下列分解因式正确的是（ ）
组卷：3090引用：49难度：0.9 -
5．（x2-px+3）（x-q）的乘积中不含x2项，则p、q的关系为（ ）
组卷：117引用：3难度：0.9 -
6．设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则下面说法可能正确的是（ ）
组卷：628引用：6难度：0.8 -
7．计算（2+1）（22+1）（24+1）…（22048+1）+1的值是（ ）
组卷：117引用：2难度：0.8 -
8．已知多项式6x2+7x+k能被2x+1整除，则k的值为（ ）
组卷：350引用：3难度：0.5 -
9．如图（1）是一个长为2m,宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按如图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）组卷：213引用：3难度：0.9
三、解答题
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26．阅读下面材料：
一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c,abc,a2+b2，…．
含有两个字母a,b的对称式的基本对称式是a+b和ab,像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b,ab表示，例如：a2+b2=（a+b）2-2ab.
请根据以上材料解决下列问题：
（1）式子：①a2b2②a2-b2③+1a④a2b+ab2中，属于对称式的是 .（填序号）1b
（2）已知（x+a）（x+b）=x2+mx+n.
①用含m,n的式子表示对称式a+b,ab；
②若m2-n2=0，求对称式+a3+1a的最小值．b3+1b组卷：292引用：3难度：0.7 -
27．【阅读与思考】
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式ax2+bx+c（a≠0）分解因式呢？我们已经知道：
（a1x+c1）（a2x+c2）=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2．
反过来，就得到：a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2=（a1x+c1）（a2x+c2）．
我们发现，二次三项式ax2+bx+c（a≠0）的二次项的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1，a2，c1，c2，如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b,那么ax2+bx+c就可以分解为（a1x+c1）（a2x+c2），其中a1，c1位于图的上一行，a2，c2位于下一行．
像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．
例如，将式子x2-x-6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=1×1，把常数项-6也分解为两个因数的积，即-6=2×（-3）；然后把1，1，2，-3按图2所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×（-3）+1×2=-1，恰好等于一次项的系数-1，于是x2-x-6就可以分解为（x+2）（x-3）．
请同学们认真观察和思考，尝试在图3的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x-6=．
【理解与应用】
请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：
（1）2x2+5x-7=；
（2）6x2-7xy+2y2=．
【探究与拓展】
对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的关于x,y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解，如图4．将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k），请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：
（1）分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4=；
（2）若关于x,y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．组卷：999引用：3难度：0.5
