2020-2021学年吉林省长春二十中高二（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．复数（-1+3i）（3-i）=（　　）

  A．10

  B．-10

  C．10i

  D．-10i
  组卷：79引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={0，1}，则满足条件M∪N=M的集合N的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：77引用：6难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=3sinx+

  3

  cosx的最大值为（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 2 3

  D．4
  组卷：45引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下列函数中是偶函数，且在区间（0，+∞）上是减函数的是（　　）

  A．y=|x|+1

  B．y=x-2

  C． y = 1 x - x

  D．y=2|x|
  组卷：95引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  、

  b

  ，满足|

  a

  |=|

  b

  |=1，若（2

  a

  -

  b

  ）•

  b

  =0，则向量

  a

  、

  b

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  组卷：302引用：15难度：0.8

  解析

• 6．已知S_n是等比数列{a_n}前n项的和，若公比q=2，则

  a

  1

  +

  a

  3

  +

  a

  5

  S

  6

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 1 7

  C． 2 3

  D． 3 7
  组卷：139引用：9难度：0.8

  解析

• 7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁C₁与B₁C所成角的余弦值为（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：159引用：3难度：0.8

  解析

[选考题]

• 22．已知-1+2i是关于x的方程x²+px+q=0（p,q∈R）的一个根，其中i为虚数单位．
  （Ⅰ）求p,q的值；
  （Ⅱ）记复数z=p+qi,求复数

  z

  1

  +

  i

  的模．
  组卷：298引用：7难度：0.7

  解析

[选考题]

• 23．为了落实这次新冠病毒疫情防范措施，确保广大居民的防控安全，某巡视组为了掌握第一手防控资料和新方法，选择了具有代表性的A、B两个社区进行满意度调研（共105户），且针对各种情况设制了达标分数线，按照不少于80分的定为满意，低于80分的为不满意，为此相关人员制作了如下表的2×2列联表．
  

  	满意	不满意	总计
  A社区	45	b=？	？
  B社区	c=？	20	？
  总计	？	？	？

  已知从全部105户中随机抽取1户为满意的概率是

  5

  7

  ．
  （1）请完成上表的2×2列联表中的？所代表的值；
  （2）根据列联表的数据判断能否有95%的把握认为“满意度与社区有关系”？
  （3）为了进一步了解社区居民对疫情防范措施不满意的具体情况，巡视组在A社区按下面的方法抽取一户进行详细调查了解，把A社区不满意的户主按1、2、3、4，…，开始进行编号，再先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现点数之和为被抽取户主的编号，试求抽到6号或10号的概率．
  

  P（K2≥k）	0.05	0.01
  k	3.841	6.635

  附注：K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ；
  组卷：2引用：1难度：0.6

  解析