2020-2021学年江苏省南京师大附中等四校联考高二（下）考前复习数学试卷（三）

一、单选题：共8题，每题5分，共40分。

• 1．若复数z满足|z-i|≤2，则z•

  z

  的最大值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．9
  组卷：242引用：5难度：0.7

  解析

• 2．为了更好地管理班级，班主任决定选若干名学生担任班主任助理，于是征求语、数、英三科任课教师的意见．语文老师：如果不选小李，那么不选小宋；数学老师：如果不选小宋，那么选小李；英语老师：小宋和小李两人中至少选一个并且至多选一个．若班主任同时采纳了三人的建议，则作出的选择是（　　）

  A．选小宋，不选小李	B．选小李，不选小宋
  C．两人都选	D．两人都不选
  组卷：62引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知A，B是平面内两个定点，平面内满足|PA|•|PB|=a（a为大于0的常数）的点P的轨迹称为卡西尼卵形线，它是以发现土星卫星的天文学家乔凡尼•卡西尼的名字命名．当A，B坐标分别为（-1，0），（1，0），且a=1时，卡西尼卵形线大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：138引用：4难度：0.6

  解析

• 4．用有机溶剂萃取水溶液中的溶质是化学中进行物质分离与提纯的一种重要方法．根据能斯特分配定律，一次萃取后，溶质在有机溶剂和水中的物质的量浓度（单位：mol/L）之比为常数K，并称K为该溶质在水和有机溶剂中的分配常数．现用一定体积的有机溶剂进行n次萃取，每次萃取后溶质在水溶液中的残留量为原物质的量的

  10

  10

  +

  K

  倍，溶质在水溶液中原始的物质的量浓度为1.0mol/L，该溶质在水和有机溶剂中的分配常数为20，则至少经过几次萃取，溶质在水溶液中的物质的量浓度低于1.0×10^-5mol/L？（假设萃取过程中水溶液的体积不变．参考数据：ln3≈1.099，ln10≈2.303．）（　　）

  A．9次

  B．10次

  C．11次

  D．12次
  组卷：139引用：3难度：0.6

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• 5．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  1

  2

  x

  的图象向左平移

  π

  3

  个单位，得到函数g（x）的图象，若x∈（0，m）时，函数g（x）的图象在f（x）的上方，则实数m的最大值为（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． 5 π 6

  D． π 6
  组卷：251引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知四面体ABCD的四个顶点都在以AB为直径的球R面上，且BC=CD=DB=2，若四面体ABCD的体积是

  4

  2

  3

  ，则这个球面的面积是（　　）

  A．16π

  B． 32 3 π

  C．4π

  D． 76 3 π
  组卷：699引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距为2c（c＞0），右焦点为F，过C上一点P作直线x=

  3

  2

  c的垂线，垂足为Q．若四边形OPQF为菱形，则C的离心率为（　　）

  A． 2 3

  B． 6 3

  C．4-2 3

  D． 3 -1
  组卷：675引用：7难度：0.5

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四、解答题：共6题，共70分。

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1，点P（x₀，y₀）为椭圆C在第一象限的点，F₁F₂为椭圆的左、右焦点，点P关于原点的对称点为Q．
  （1）设点Q到直线PF₁，PF₂的距离分别为d₁，d₂，求

  d

  1

  d

  2

  取值范围；
  （2）已知椭圆在P（x₀，y₀）处的切线l的方程为：

  x

  0

  x

  4

  +

  y

  0

  y

  3

  =1，射线QF₁交l于点R．求证：∠F₁RP=∠RPF₁．
  组卷：214引用：2难度：0.6

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• 22．已知a＞0，函数f（x）=

  e

  x

  x

  2

  +

  a

  ．
  （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）已知函数f（x）存在极值点x₁，x₂，求证：|f（x₁）-f（x₂）|＜

  e

  2

  •

  1

  -

  a

  a

  ．
  组卷：324引用：3难度：0.3

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