2022-2023学年山东省聊城市度假区李海务中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

• 1．下列四组图形中，一定相似的图形是（　　）

  A．各有一个角是30°的两个等腰三角形

  B．有两边之比都等于2：3的两个三角形

  C．各有一个角是120°的两个等腰三角形

  D．各有一个角是直角的两个三角形
  组卷：2349引用：11难度：0.9

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

  4

  5

  ，则tanB的值为（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：523引用：66难度：0.9

  解析

• 3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：5522引用：280难度：0.9

  解析

• 4．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（　　）

  A．2：5

  B．3：5

  C．9：25

  D．4：25
  组卷：2931引用：28难度：0.8

  解析

• 5．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：2838引用：26难度：0.7

  解析

• 6．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（　　）

  A．0.2m

  B．0.3m

  C．0.4m

  D．0.5m
  组卷：3273引用：39难度：0.7

  解析

• 7．计算sin60°+cos45°的值等于（　　）

  A． 1 + 2 2

  B． 2 + 3 2

  C． 1 + 3 2

  D． 3
  组卷：365引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（共6题，69分）

• 22．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m,到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：

  2

  ≈1.414，

  3

  ≈1.732）
  组卷：1982引用：83难度：0.5

  解析

• 23．某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中．如图所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m,在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m,树影落在斜坡上的部分CD=3.2m,已知斜坡CD的坡比i=1：

  3

  ，求树高AB．（结果保留整数，参考数据：

  3

  ≈1.7）．
  组卷：371引用：9难度：0.5

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