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2022-2023学年福建省泉州科技中学高二（下）期末数学试卷

发布：2024/7/20 8:0:8

一、单选题（每题5分，8小题，共40分）

1．设a∈R，（a+i）（1-ai）=2，则a=（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
组卷：90引用：5难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
1
，-
1
）
，
b
=
（
2
，
1
）
，
c
=
（
2
，
λ
）
．若
c
∥
（
2
a
+
b
）
，则λ=（　　）
A．
-
1
2
B．0 C．
1
2
D．8
组卷：311引用：5难度：0.7
解析
3．已知集合A={x|x²-3x-10＜0}，B={x|2^x＜2}，则A∩B=（　　）
A．（-2，1） B．（-5，1） C．∅ D．{0}
组卷：103引用：5难度：0.9
解析
4．若函数
f
（
x
）
=
mlnx
+
1
x
在区间
（
1
3
，
+
∞
）
上单调递减，则m的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1] B．（-∞，0] C．[2，+∞） D．（-∞，3]
组卷：91引用：3难度：0.6
解析
5．已知椭圆长轴、短轴的一个端点分别为A，B，F为椭圆的一个焦点，若△ABF为直角三角形，则该椭圆的离心率为（　　）
A．
2
2
B．
2
4
C．
5
-
1
2
D．
5
+
1
4
组卷：266引用：4难度：0.7
解析
6．已知
sin
（
α
-
π
4
）
=
3
2
10
（0＜α＜π），则
sin
（
π
-
2
α
）
sinα
+
cosα
=（　　）
A．
-
2
7
21
B．
-
16
41
205
C．
16
41
205
D．
2
7
21
组卷：169引用：5难度：0.6
解析
7．用一根长为36cm的铁丝围成正三角形框架，其顶点为A，B，C，将半径为4cm的球放置在这个框架上（如图）．若M是球上任意一点，则四面体MABC体积的最大值为（　　）
A．72
3
cm³ B．216
3
cm³ C．24
3
cm³ D．6
3
cm³
组卷：118引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题（共70分）

21．（理科）已知函数f（x）=e^x+
1
ax
（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e-1）x-y+2018=0平行
（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（-∞，0）上的单调性
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-
1
x
-x+m+1（m为常数）有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂）
①求实数m的取值范围；
②求证：x₁+x₂＜0．
组卷：102引用：4难度：0.3
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，左顶点为A，点D（1，
3
2
）是椭圆C上一点，离心率为
1
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l过椭圆右焦点F₂且与椭圆交于P、Q两点，直线AP、AQ与直线x=4分别交于M，N．
（ⅰ）求证：M，N两点的纵坐标之积为定值；
（ⅱ）求△AMN面积的最小值．
组卷：370引用：4难度：0.6
解析