2021-2022学年广东省揭阳市普宁二中高三（下）摸底数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。

• 1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x²-6x+8≥0}，则A∩∁_RB=（　　）

  A．{x|2＜x≤3}

  B．{x|1≤x≤3}

  C．{x|1≤x＜4}

  D．{x|2＜x＜4}
  组卷：140引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知i是虚数单位，复数

  z

  =

  -

  1

  +

  3

  i

  2

  ，

  z

  为z的共轭复数，则

  z

  z

  =（　　）

  A． 1 2 + 3 2 i

  B． 1 2 - 3 2 i

  C． - 1 2 - 3 2 i

  D． - 1 2 + 3 2 i
  组卷：32引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设a=4^0.7，

  b

  =

  （

  1

  4

  ）

  -

  0

  .

  8

  ，c=0.8^0.7，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＜c＜a

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：1308引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知数列{a_n}满足a_n+2=2a_n+1+3a_n，a₁=1，a₂=2，设b_n=a_n+a_n+1，有下列四个结论：
  ①a₅+a₆=11；
  ②{b_n}是等比数列；
  ③{a_n}是等差数列；
  ④{b_n}的通项公式为

  b

  n

  =

  3

  n

  ．
  其中所有正确结论的序号为（　　）

  A．①②③

  B．②

  C．②④

  D．②③④
  组卷：47引用：2难度：0.6

  解析

• 5．如图所示，AD是△ABC的中线．O是AD上的一点，且

  AO

  =

  2

  OD

  ，若

  CO

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，其中λ，μ∈R，则λ+μ的值为（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 1 3

  D． 1 3
  组卷：180引用：2难度：0.7

  解析

• 6．古希腊数学家阿波罗尼斯在其巨著《圆锥曲线论》中提出“在同一平面上给出三点，若其中一点到另外两点的距离之比是一个大于零且不等于1的常数，则该点轨迹是一个圆”．现在，某电信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信号塔来构建一个特定的三角形信号覆盖区域，以实现5G商用，已知甲、乙两地相距4km,丙、甲两地距离是丙、乙两地距离的

  3

  倍，则这个三角形信号覆盖区域的最大面积（单位：km²）是（　　）

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 3 6

  D． 4 6
  组卷：77引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，直线l₁：x+（a-4）y+1=0，l₂：bx+y-2=0，且l₁⊥l₂，则

  1

  a

  +

  1

  +

  1

  b

  的最小值为（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2 3

  D． 4 5
  组卷：97引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（共6小题，满分74分）

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，其离心率为

  1

  2

  ．椭圆E的左、右顶点分别为A，B，且|AB|=4．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）过F₁的直线与椭圆相交于C，D（不与顶点重合），过右顶点B分别作直线BC，BD与直线x=-4相交于N，M两点，以MN为直径的圆是否恒过某定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
  组卷：51引用：2难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=lnx-ax²+x.
  （1）若对任意实数x∈（0，+∞），都有f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）当a=

  1

  2

  时，若f（x₁）+f（x₂）=1，求x₁+x₂的最小值．
  组卷：113引用：4难度：0.2

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