2023年江苏省南通市如东县、通州区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）

• 1．计算（-6）÷3=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：222引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列计算的结果为a⁸的是（　　）

  A．（a4）4

  B．a2•a4

  C．a4•a4

  D．a4÷a4
  组卷：189引用：2难度：0.8

  解析

• 3．清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”．若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（　　）

  A．0.84×10-5

  B．8.4×10-5

  C．8.4×10-6

  D．84×10-7
  组卷：258引用：7难度：0.9

  解析

• 4．某几何体由若干个小正方体组成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：652引用：11难度：0.5

  解析

• 5．一副直角三角板（∠ACB=30°，∠BED=45°）按如图所示的位置摆放，如果AC∥DE，那么∠EBC的度数是（　　）

  A．15°

  B．20°

  C．30°

  D．35°
  组卷：311引用：5难度：0.9

  解析

• 6．如图，AB，BC为⊙O的两条弦，连接OA，OC，点D为AB的延长线上一点，若∠CBD=62°，则∠AOC的度数为（　　）

  A．100°

  B．118°

  C．124°

  D．130°
  组卷：619引用：8难度：0.7

  解析

• 7．某人在甲、乙、丙、丁四个超市购买某品牌商品的总价和购买数量如图所示，按平均单价计算，购买该品牌商品最划算的超市是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：182引用：5难度：0.7

  解析

• 8．如果一个函数同时满足条件：①图象经过点（1，1）；②图象经过第四象限；③当x＞1时，y随x的增大而减小，那么这个函数解析式可能是（　　）

  A．y=2x-1

  B．y= 1 x

  C．y=-x2+4x-2

  D．y=-2x2+3x
  组卷：294引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．如图，等边三角形ABC中，P是边AC上的一个动点（不与A，C点重合），连接BP，将△BCP绕点C顺时针旋转至△ACD，过点C作CQ∥BP，交PD的延长线于点Q．
  （1）探究△PCD的形状；
  （2）求证：△APD≌△QDC；
  （3）若延长AD交CQ于点E，CE=2EQ，求∠CAQ的正切值．
  组卷：668引用：2难度：0.5

  解析

• 26．定义：若函数G₁的图象上至少存在一个点，该点关于x轴的对称点落在函数G₂的图象上，则称函数G₁，G₂为关联函数，这两个点称为函数G₁，G₂的一对关联点．例如，函数y=2x与函数y=x-3为关联函数，点（1，2）和点（1，-2）是这两个函数的一对关联点．
  （1）判断函数y=x+2与函数y=-

  3

  x

  是否为关联函数？若是，请直接写出一对关联点；若不是，请简要说明理由；
  （2）若对于任意实数k,函数y=2x+b与y=kx+k+5始终为关联函数，求b的值；
  （3）若函数y=x²-mx+1与函数y=2x-

  n

  2

  4

  （m,n为常数）为关联函数，且只存在一对关联点，求2m²+n²-6m的取值范围．
  组卷：1093引用：4难度：0.2

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