2023-2024学年北京师大三帆中学朝阳学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．抛物线y=x²-2的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，0）

  B．（2，0）

  C．（0，2）

  D．（0，-2）
  组卷：1699引用：14难度：0.6

  解析

• 2．在北京冬奥会举办之前，北京冬奥会组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：92引用：7难度：0.8

  解析

• 3．正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x之间的函数关系式为（　　）

  A．y= 1 6 x

  B．y=6x

  C．y=6x2

  D．y= 6 x
  组卷：1781引用：9难度：0.7

  解析

• 4．将抛物线y=3x²向左平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为（　　）

  A．y=3x2+2

  B．y=3x2-2

  C．y=3（x+2）2

  D．y=3（x-2）2
  组卷：185引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=130°，则∠BOD的度数为（　　）

  A．50°

  B．100°

  C．130°

  D．150°
  组卷：2710引用：38难度：0.6

  解析

• 6．如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（　　）

  A．点A

  B．点B

  C．点C

  D．点D
  组卷：2159引用：43难度：0.7

  解析

• 7．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=14，BC=7．则∠BDC的度数是（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  组卷：727引用：9难度：0.7

  解析

• 8．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，若A、B的坐标分别为（-2，3），（1，3），点M的横坐标的最小值为-5，则点N的横坐标的最大值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：1513引用：9难度：0.6

  解析

三、解答题（共52分，17-22题，每题5分，第23题8分，第24题，第25题7分）

• 24．已知抛物线y=ax²+2ax+3a²-4（a≠0）．
  （1）若a=1，此时抛物线的对称轴为

  ；
  （2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；
  （3）设点M（m,y₁），N（2，y₂）在该抛物线上，若y₁＞y₂，求m的取值范围．
  组卷：293引用：1难度：0.4

  解析

• 25．△ACB中，∠C=90°，以点A为中心，分别将线段AB，AC逆时针旋转60°得到线段AD，AE，连接DE，延长DE交CB于点F．
  （1）如图1，若∠B=30°，∠CFE的度数为

  ；
  （2）如图2，当30°＜∠B＜60°时，
  ①依题意补全图2；
  ②猜想CF与AC的数量关系，并加以证明．
  
  组卷：412引用：4难度：0.4

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