2023年广东省大联考高考数学模拟试卷（二）（4月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

• 1．若z²+5=2z,则复数z的实部为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-2
  组卷：52引用：2难度：0.8

  解析

• 2．以下函数满足f（x）=-f（-x）的是（　　）

  A． f （ x ） = 2 x - 1 2 x + 1	B．f（x）=x+lnx
  C． f （ x ） = 1 - x 1 + x	D． f （ x ） = | x |
  组卷：81引用：3难度：0.7

  解析

• 3．设集合A={（x,y）|x²+y²=16}，B={（x,y）|x+y=2}，则（　　）

  A．集合A∪B的非空子集有4个

  B．集合A∪B的非空子集有3个

  C．集合A∩B的非空子集有4个

  D．集合A∩B的非空子集有3个
  组卷：235引用：1难度：0.8

  解析

• 4．沙漏是古代的一种计时仪器，根据沙子从一个容器漏到另一容器的时间来计时．如图，沙漏可视为上下两个相同的圆锥构成的组合体，下方的容器中装有沙子，沙子堆积成一个圆台，若该沙漏高为6，沙子体积占该沙漏容积的

  7

  16

  ，则沙子堆积成的圆台的高为（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 3

  D． 4 3
  组卷：119引用：5难度：0.8

  解析

• 5．设α满足sinα-

  3

  cosα=-2，则cos（π-2α）=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  组卷：222引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}的各项均为正数，数列

  {

  a

  n

  +

  n

  2

  n

  }

  是常数列，则数列{a_n}（　　）

  A．是递增数列	B．是递减数列
  C．先递增后递减	D．先递减后递增
  组卷：227引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知a=tan0.01，

  b

  =

  1

  -

  cos

  0

  .

  01

  ，c=0.015，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．c＞b＞a

  D．b＞c＞a
  组卷：119引用：2难度：0.3

  解析

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知点

  A

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  为椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  a

  2

  -

  1

  =1（a＞1）上的一点，点B（-2，0）．
  （Ⅰ）求C的离心率；
  （Ⅱ）若直线l交C于M，N两点（M，N不与点B重合），且直线BM，BN，MN的斜率满足k_MN（k_BM+k_BN）+3=0，证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
  组卷：67引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=sinx-ax,a∈R．
  （Ⅰ）若f（x）在区间

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上单调递增，求a的取值范围；
  （Ⅱ）若

  a

  =

  1

  2

  ，求f（x）在区间[0，π]上的值域；
  （Ⅲ）证明：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  sin

  （

  1

  +

  4

  k

  2

  +

  2

  k

  ）

  ＜

  3

  2

  （

  n

  +

  3

  ）

  ，n∈N^*
  组卷：78引用：1难度：0.3

  解析