2019-2020学年河北省邯郸市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若不等式ax²+bx+2＞0的解集是{x|-

  1

  2

  ＜x＜

  1

  3

  }，则a+b的值为（　　）

  A．-10

  B．-14

  C．10

  D．14
  组卷：1119引用：61难度：0.7

  解析

• 2．如图所示，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均为1，则三棱锥B₁-ABC₁的体积为（　　）

  A． 3 12

  B． 3 4

  C． 6 12

  D． 6 4
  组卷：262引用：4难度：0.7

  解析

• 3．若长方体三个面的面积分别为2，3，6，则此长方体的外接球的表面积等于（　　）

  A．49π

  B． 49 π 4

  C．14π

  D． 14 π 3
  组卷：363引用：2难度：0.7

  解析

• 4．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学生共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学生共有女生（　　）

  A．1030人

  B．97人

  C．950人

  D．970人
  组卷：540引用：12难度：0.9

  解析

• 5．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（　　）

  A．4

  B．5

  C．2

  D．3
  组卷：1839引用：51难度：0.9

  解析

• 6．已知函数y=sin

  πx

  3

  在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：209引用：12难度：0.9

  解析

• 7．已知函数是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x²-x,则f（-2）=（　　）

  A． 1 4

  B．- 11 4

  C．-6

  D．6
  组卷：30引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。.

• 21．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意n∈N^*，点（a_n，S_n）都在函数f（x）=2x-2的图象上．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若数列b_n=（2n-1）a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n；
  （3）已知数列{c_n}满足

  c

  n

  =

  1

  a

  n

  -

  （

  1

  n

  -

  1

  n

  +

  1

  ）

  ，

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，若对任意n∈N^*，存在

  x

  0

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

  使得c₁+c₂+…+c_n≤f（x₀）-a成立，求实数a的取值范围．
  组卷：229引用：7难度：0.4

  解析

• 22．已知数列{a_n}的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中，每一行的第一个数a₁，a₂，a₄，a₇，…构成等差数列{b_n}，S_n是{b_n}的前n项和，且b₁=a₁=1，S₅=15．
  （1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知a₉=16，求a₅₀的值；
  （2）设T_n=

  1

  S

  n

  +

  1

  +

  1

  S

  n

  +

  2

  +…+

  1

  S

  2

  n

  ，对任意n∈N^*，求T_n及T_n的最大值．
  组卷：14引用：2难度：0.6

  解析