2023-2024学年重庆市南开中学高三（上）第三次质监数学试卷（11月份）

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

• 1．已知集合U={-2，0，1，3，5}，A={-2，3，5}，B={0，2，4}，则（∁_UA）∪B=（　　）

  A．{-2，0，2，4}

  B．{-2，0，1，2，4}

  C．{0，1，2，4}

  D．{0，2，4}
  组卷：126引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知i为虚数单位，则复数（2+i）（1-i）的虚部为（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  组卷：124引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  3

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  ，

  m

  ）

  ，且

  （

  a

  +

  c

  ）

  ⊥

  b

  ，则m=（　　）

  A．4

  B．6

  C．-4

  D．-6
  组卷：182引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，且5cos2α+cosα+3=0，则tanα=（　　）

  A． 21

  B． 2 5

  C． 21 5

  D． 21 2
  组卷：243引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为2，且a₂，a₃+3，a₄成等差，则S₅=（　　）

  A．62

  B．93

  C．96

  D．64
  组卷：215引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）f（x-2）=4，f（x）＞0，f（2024）=1．则

  2023

  ∑

  i

  =

  1

  f

  （

  i

  ）

  =（　　）

  A．4545

  B．4552

  C．4553

  D．4554
  组卷：167引用：6难度：0.5

  解析

• 7．若数列{a_n}满足

  a

  n

  +

  1

  =

  10

  9

  -

  2

  a

  n

  ，则使得“对任意n∈N^*，都有a_n+1＞a_n”成立的一个充分条件是（　　）

  A．a1∈（0，2）

  B． a 1 ∈ （ 2 ， 5 2 ）

  C． a 1 ∈ （ 5 2 ， 9 2 ）

  D． a 1 ∈ （ 9 2 ， 5 ）
  组卷：143引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．某校为了解高三年级1000名学生对“高中语文必背篇目”的掌握情况，举行了一次“古诗文”测试．现随机抽取100名学生，对其测试成绩（满分：100分）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．若测试成绩低于平均分，则视为“不合格”，若测试成绩排名进入前15%，则可获得“优秀奖”．
  ​（1）请根据样本数据，估计全年级的平均分和获得“优秀奖”的划线成绩；
  （2）甲、乙、丙三位同学因测试结果不理想，组成互助学习小组，通过挑战游戏的方式加强练习，挑战游戏规则如下：游戏共有3轮，每轮由一位同学出一道“背诵”或“默写”题，另外两位同学同时独立答题，若两位同学都答对或两位同学都答错，原出题的同学继续出题，游戏进入下一轮；若两位同学中仅有一位同学答对，则答对的同学出下一道题，另两位同学作答，游戏进入下一轮．每答对一道“默写”题得10分，每答对一道“背诵”题得5分，答错和出题均不得分，第一轮由甲开始出题．
  现已知出题时，甲、乙、丙出“默写”题的概率分别为

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，当答题时，甲、乙、丙答对“背诵”题和“默写”题的概率如下表所示：
  

  	甲	乙	丙
  背诵	1 2	2 3	1 3
  默写	1 2	1 3	2 3

  ①求第一轮结束时，乙的得分X的分布列和期望；
  ②求第三轮仍由甲出题的概率．
  组卷：211引用：1难度：0.3

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• 22．设函数f（x）=sinx-xcosx.
  （1）当x∈[-π，π]时，求函数f（x）的最值；
  （2）函数g（x）=ln（x+1）-f′（x），其中f′（x）为函数f（x）的导函数，试讨论函数g（x）在（-1，2π）的零点个数．
  组卷：96引用：2难度：0.5

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