2022-2023学年辽宁省鞍山市普通高中高二（下）第一次月考数学试卷（A卷）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

• 1．已知两点A（a,2），B（3，1），且直线AB的倾斜角为90°，则a的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：244引用：3难度：0.7

  解析

• 2．下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（　　）

  A． OM =2 OA - OB - OC	B． OM = 1 5 OA + 1 3 OB + 1 2 OC
  C． MA + MB + MC =0	D． OM + OA + OB + OC =0
  组卷：2引用：10难度：0.9

  解析

• 3．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，且AB=BC=2，若直线AB₁与侧面AA₁C₁C所成的角为

  π

  6

  ，则异面直线A₁B与AC所成的角的正弦值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：262引用：6难度：0.5

  解析

• 4．“天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈原长诗《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境．图（1）是“天问一号”探测器环绕火星的椭圆轨道示意图，火星的球心是椭圆的一个焦点．过椭圆上的点P向火星被椭圆轨道平面截得的大圆作两条切线PM，PN，则∠MPN就是“天问一号”在点P时对火星的观测角．图（2）所示的Q，R，S，T四个点处，对火星的观测角最大的是（　　）
  

  A．Q

  B．R

  C．S

  D．T
  组卷：182引用：7难度：0.6

  解析

• 5．如图，在三棱锥P-ABC中，

  PA

  =

  a

  ，

  PB

  =

  b

  ，

  PC

  =

  c

  ，点M，N分别在棱AC和AB上，且MC=2AM，AN=3NB，则

  MN

  =（　　）

  A． - 1 2 a + 3 4 b + 1 3 c	B． 5 12 a - 3 4 b + 1 3 c
  C． - 5 12 a + 3 4 b - 1 3 c	D． 1 2 a + 3 4 b - 1 3 c
  组卷：560引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知曲线C方程为x²+y²+|x|y=2020，则曲线C关于（　　）对称

  A．x轴

  B．y轴

  C．原点

  D．y=x
  组卷：184引用：3难度：0.8

  解析

• 7．下列关于圆C：x²+（y-1）²=4的说法中正确的个数为（　　）
  ①圆C的圆心为C（0，1），半径为2；
  ②直线l：3x-4y+1=0与圆C相交；
  ③圆C与圆C₁：（x+1）²+（y-2）²=9相交；
  ④过点

  （

  3

  ，

  2

  ）

  作圆C的切线，切线方程为

  3

  x

  -

  y

  -

  5

  =

  0

  ．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：140引用：2难度：0.5

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四、解答题（共大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图1，四边形ABCD为等腰梯形，AB=2，AD=DC=CB=1，将△ADC沿AC折起，E为AB的中点，连接DE，DB．如图2中BC⊥AD，
  （1）求线段BD的长；
  （2）求直线BD与平面CDE所成的角的正弦值．
  组卷：110引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知点P（0，2），点A，B分别为椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点，直线BP交曲线C于点Q，△ABP是等腰直角三角形，且

  BQ

  =

  2

  3

  QP

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）设过点P的动直线l与C相交于M，N两点．当以MN为直径的圆过坐标原点O时，求直线l的斜率．
  组卷：71引用：3难度：0.5

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