2008-2009学年湖南省长沙市长郡中学高三（下）3月短卷训练数学试卷（文科）（3）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

• 1．设a,b∈R，集合{1，a+b,a}={0，

  b

  a

  ，b}，则b-a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：12764引用：64难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）

  A．y=-x3，x∈R	B．y=sinx,x∈R
  C．y=x,x∈R	D． y = （ 1 2 ） x ， x ∈ R
  组卷：590引用：82难度：0.9

  解析

• 3．已知tan（α+β）=

  2

  5

  ，tan（β-

  π

  4

  ）=

  1

  4

  ，那么tan（α+

  π

  4

  ）等于（　　）

  A． 13 18

  B． 13 22

  C． 3 22

  D． 1 6
  组卷：881引用：66难度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  •

  b

  =-12

  2

  ，|

  a

  |=4，

  a

  和

  b

  的夹角为135°，则|

  b

  |为（　　）

  A．12

  B．6

  C． 3 3

  D．3
  组卷：57引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知数列{a_n}，它的前n项和为S_n，若点

  （

  n

  ,

  S

  n

  n

  ）

  恒在直线y=2x+3上，则数列的通项公式a_n=（　　）

  A．4n+1

  B．2n+1

  C．4n-1

  D．2n-1
  组卷：180引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知m,n为直线，α，β为平面，给出下列命题：
  ①

  m ⊥ α

  m ⊥ n

  ⇒n∥α
  ②

  m ⊥ β

  n ⊥ β

  ⇒m∥n
  ③

  m ⊥ α

  m ⊥ β

  ⇒α∥β
  ④

  m ⊂ α

  n ⊥ β

  α ∥ β

  ⇒m∥n
  其中正确的命题序号是（　　）

  A．③④

  B．②③

  C．①②

  D．①②③④
  组卷：38引用：17难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共4小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 18．如图1，矩形CDEF中DF=2CD=2，将平面ABCD沿着中线AB折成一个直二面角（如图2），点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜

  2

  ）．
  
  （1）求MN的长；
  （2）当a为何值时，MN的长最小；
  （3）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的钝二面角α的余弦值．
  组卷：36引用：1难度：0.1

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• 19．已知直线（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）已知圆O：x²+y²=1，直线l：mx+ny=1．试证明当点P（m,n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围．
  组卷：47引用：10难度：0.5

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