2022-2023学年江苏省盐城市盐都区鹿鸣路中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题

• 1．半径为6，圆心角为60°的弧长为（　　）

  A．6

  B．3π

  C．2π

  D．4π
  组卷：557引用：4难度：0.7

  解析

• 2．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A=28°，则∠ACB的度数是（　　）

  A．28°

  B．30°

  C．31°

  D．32°
  组卷：2161引用：16难度：0.8

  解析

• 3．如图，AB为弦，若∠ABC=30°，弦AC是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（　　）

  A．正十二边形

  B．正十边形

  C．正八边形

  D．正六边形
  组卷：403引用：1难度：0.6

  解析

• 4．已知⊙O的半径是一元二次方程x²-2x-3=0的一个根，圆心O到直线l的距离d=4，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．平行
  组卷：1248引用：6难度：0.7

  解析

• 5．如图为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，则△ADE的周长为（　　）

  A．15

  B．9

  C．7.5

  D．7
  组卷：785引用：37难度：0.9

  解析

• 6．如图．将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与

  ˆ

  AB

  交于点C，连接AC．若OA=2，则图中阴影部分的面积是（　　）

  A． 2 π 3 - 3 2

  B． 2 π 3 - 3

  C． π 3 - 3 2

  D． π 3
  组卷：2147引用：15难度：0.5

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三、解答题

• 17．【问题提出】
  我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？
  【初步思考】
  
  （1）如图1，AB是⊙O的弦，∠AOB=100°，点P₁、P₂分别是优弧AB和劣弧AB上的点，则∠AP₁B=

  °，∠AP₂B=

  °；
  （2）如图2，AB是⊙O的弦，圆心角∠AOB=m°（m＜180°），点P是⊙O上不与A、B重合的一点，求弦AB所对的圆周角∠APB的度数为

  ；（用m的代数式表示）
  【问题解决】
  （3）如图3，已知线段AB，点C在AB所在直线的上方，且∠ACB=135°，用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（①直尺为无刻度直尺；②不写作法，保留作图痕迹）；
  【实际应用】
  （4）如图4，在边长为12的等边三角形ABC中，点E、F分别是边AC、BC上的动点，连接AF、BE，交于点P，若始终保持AE=CF，当点E从点A运动到点C时，点P运动的路径长是

  ．
  组卷：560引用：3难度：0.5

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• 18．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，对角线BD=8，求四边形ABCD的面积；
  （2）如图2，园艺设计师想在正六边形草坪一角∠BOC内改建一个小型的儿童游乐场OMAN．其中OA平分∠BOC，OA=100米，∠BOC=120°，点M，N分别在射线OB和OC上，且∠MAN=90°，为了尽可能的少破坏草坪，要使游乐场OMAN面积最小，你认为园林规划局的想法能实现吗？若能，请求出游乐场OMAN面积的最小值；若不能，请说明理由．
  
  组卷：242引用：2难度：0.2

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