2021-2022学年山东师大附中高二（下）第一次月考数学试卷（3月份）

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

• 1．函数y=f（x）的图象在点P（3，f（3））处的切线方程是y=-x+5，则f（3）+f′（3）=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C．0

  D．2
  组卷：158引用：4难度：0.7

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  5

  的单调递增区间为（　　）

  A．（0，1]

  B．（-1，1]

  C．[1，+∞）

  D．（0，+∞）
  组卷：137引用：3难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=-x³+3x²+9x-2，x∈（-2，2）有（　　）．

  A．极大值25，极小值-7	B．极大值25，极小值-9
  C．极大值25，无极小值	D．极小值-7，无极大值
  组卷：113引用：1难度：0.6

  解析

• 4．设函数f（x）在R上可导，导函数为f'（x），y=（x-1）f'（x）的图象如图所示，则（　　）

  A．f（x）有极大值f（2），极小值f（1）

  B．f（x）有极大值f（-2），极小值f（1）

  C．f（x）有极大值f（2），极小值f（-2）

  D．f（x）有极大值f（-2），极小值f（2）
  组卷：235引用：4难度：0.7

  解析

• 5．某产品的销售收y₁（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式

  y

  1

  =

  20

  x

  2

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，生产成本y₂（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式

  y

  2

  =

  2

  x

  3

  -

  x

  2

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，要使利润最大，则该产品应生产（　　）．

  A．6千台

  B．7千台

  C．8千台

  D．9千台
  组卷：47引用：2难度：0.7

  解析

• 6．直线y=kx与曲线y=ln（2x）相切，则实数k的值为（　　）．

  A．1

  B． 1 2

  C． 2 e

  D． 2 e 2
  组卷：132引用：2难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=

  1

  3

  x

  3

  +

  a

  x

  2

  -x+3在区间（2，4）内存在极值点，则（　　）

  A． - 15 8 ≤ a ≤ - 3 4	B． - 15 8 ＜ a ＜ - 3 4
  C． a ≤ - 15 8 或 a ≥ - 3 4	D． a ＜ - 15 8 或 a ＞ - 3 4
  组卷：614引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  a

  e

  x

  +

  a

  ．
  （Ⅰ）若a=1，判断f（x）在（-∞，0）上的单调性；
  （Ⅱ）若f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围．
  组卷：60引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²+（2m-1）x-mlnx+1．
  （Ⅰ）当m=1时，求曲线y=f（x）的极值；
  （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）若对任意的

  m

  ∈

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  及任意的x∈[1，3]时，恒mt＜f（x）成立，求实数t的取值范围．
  组卷：59引用：1难度：0.6

  解析