2017-2018学年江西省宜春市万载县株潭中学高三（上）9月周考数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意）

• 1．设集合A={1，2，3，4}，B={x|-1＜x＜3}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{-1，3}

  C．{1}或{2}

  D．φ
  组卷：3引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设i是虚数单位，若z=cosθ+isinθ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：425引用：10难度：0.9

  解析

• 3．“

  a

  ＞

  b

  ”是“e^a＞e^b”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：59引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知△ABC的三个顶点ABC及平面内一点P满足：

  PA

  +

  PB

  +

  PC

  =

  0

  ，若实数λ满足：

  AB

  +

  AC

  =

  λ

  AP

  ，则λ的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．2

  D．3
  组卷：49引用：8难度：0.7

  解析

• 5．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（　　）尺布．

  A． 1 2

  B． 8 15

  C． 16 31

  D． 16 29
  组卷：1106引用：42难度：0.9

  解析

• 6．若非零向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  =2|

  b

  |=|

  a

  -3

  b

  |，则

  a

  ，

  b

  夹角的余弦值为（　　）

  A． - 3 8

  B． 3 8

  C． - 3 4

  D． 3 4
  组卷：47引用：3难度：0.9

  解析

• 7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（　　）
  

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．1

  D． 3 2
  组卷：138引用：11难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．已知y=sin³θ+cos³θ，x=sinθ+cosθ，
  （Ⅰ）把y表示为x的函数y=f（x）并写出定义域；
  （Ⅱ）求y=f（x）的最值．
  （Ⅲ）设f'（x）为f（x）的导函数，求函数g（x）=f'（x）e^x的最小值．
  组卷：15引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）-

  2

  x

  x

  +

  2

  ．
  （1）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
  （2）若f（x）存在两个极值点x₁，x₂，且f（x₁）+f（x₂）＞0，求a的取值范围．
  组卷：459引用：7难度：0.1

  解析