2022年内蒙古包头市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|-2＜x＜5}，

  B

  =

  {

  x

  |

  -

  1

  2

  ≤

  x

  ≤

  6

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A． { x | - 2 ＜ x ≤ - 1 2 }

  B．{x|-2＜x≤6}

  C． { x | - 1 2 ≤ x ＜ 5 }

  D．{x|5＜x≤6}
  组卷：28引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知（1+i）²z=2+i,则z=（　　）

  A． - 1 2 - i

  B． 1 2 + i

  C． - 1 2 + i

  D． 1 2 - i
  组卷：96引用：5难度：0.8

  解析

• 3．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足

  m

  2

  -

  m

  1

  =

  5

  2

  lg

  E

  1

  E

  2

  ，其中星等为m_k的星的亮度为E_k（k=1，2）．已知星A的星等是-3.5，星B的星等是-1.5，则星A与星B的亮度的比值为（　　）

  A． 1 0 4 5

  B． 1 0 - 4 5

  C． 1 0 5 4

  D． 1 0 - 5 4
  组卷：316引用：2难度：0.8

  解析

• 4．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的体积为（　　）

  A． 16 3

  B． 26 3

  C． 28 3

  D．12
  组卷：199引用：8难度：0.6

  解析

• 5．设0＜a＜1，随机变量ξ的分布列如表：
  

  ξ	0	1	2
  P	1 2	a 2	1 - a 2

  当a在（0，1）内增大时，则（　　）

  A．D（ξ）减小	B．D（ξ）增大
  C．D（ξ）先减小后增大	D．D（ξ）先增大后减小
  组卷：85引用：1难度：0.7

  解析

• 6．等差数列{a_n}的公差为d,前n项和为S_n，设甲：d＞0；乙：{S_n}是递减数列，则（　　）

  A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

  B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

  C．甲是乙的充要条件

  D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
  组卷：131引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，

  tan

  2

  α

  =

  3

  cosα

  2

  -

  sinα

  ，则tanα=（　　）

  A． 3 3

  B． - 3 3

  C． 3

  D． - 3
  组卷：162引用：2难度：0.7

  解析

四.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线M_k的参数方程为

  x = k cos k α

  y = k sin k α

  （α为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）当k=2时，曲线M₂是什么曲线？并求M₂的极坐标方程；
  （2）当k=4时，求M₄与M₂的公共点的直角坐标．
  组卷：62引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知a＞0，b＞0，a²+b²=4．
  （1）证明：（a+b）（a³+b³）≥16；
  （2）若

  t

  =

  min

  {

  a

  ,

  b

  4

  }

  ，证明：

  t

  2

  ≤

  1

  2

  ．
  组卷：25引用：2难度：0.5

  解析