2022-2023学年北京市大兴区高一（下）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．复数（1+i）（1-i）=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2i

  D．2
  组卷：66引用：3难度：0.8

  解析

• 2．

  sin

  π

  12

  cos

  π

  12

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 6 - 2 4

  D． 6 + 2 4
  组卷：165引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，2）与

  b

  =（-2，m）满足

  a

  ∥

  b

  ，则m=（　　）

  A．-4

  B．-1

  C．1

  D．4
  组卷：88引用：1难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=sin²x-cos²x的最小正周期是（　　）

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．4π
  组卷：111引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知复数z满足z•i+1-2i=0，则在复平面内z对应的点的坐标为（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，-2）

  C．（2，1）

  D．（-2，1）
  组卷：79引用：1难度：0.8

  解析

• 6．设

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是非零向量，则“

  a

  •

  b

  =

  a

  •

  c

  ”是“

  b

  =

  c

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：195引用：6难度：0.8

  解析

• 7．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若

  sinα

  =

  1

  3

  ，则cos（α-β）=（　　）

  A．1

  B． - 7 9

  C． - 8 9

  D． 7 9
  组卷：104引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

  3

  sin

  （

  B

  +

  π

  6

  ）

  =

  -

  cos

  （

  B

  +

  π

  6

  ）

  ．
  （Ⅰ）求∠B的值；
  （Ⅱ）给出以下三个条件：
  条件①：a²-b²+c²+3c=0；
  条件②：a=

  3

  ，b=1；
  条件③：S_△ABC=

  15

  3

  4

  ．
  这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面的问题：
  （ⅰ）求sinA的值；
  （ⅱ）求∠ABC的角平分线BD的长．
  组卷：1090引用：11难度：0.9

  解析

• 21．在△ABC中，∠C=θ，CB=a,CA=b.
  （Ⅰ）设点P为边AB靠近点A的三等分点，

  CP

  =

  λ

  CA

  +

  （

  1

  -

  λ

  ）

  CB

  （

  λ

  ∈

  R

  ）

  ，求λ的值；
  （Ⅱ）设点P₁，P₂，…，P_n-1是线段AB的n等分点，其中n∈N^*，n≥2．
  （i）当n=5时，求

  |

  C

  P

  1

  +

  C

  P

  2

  +

  C

  P

  3

  +

  C

  P

  4

  |

  的值；（用含a,b,θ的式子表示）
  （ii）求

  AB

  •

  （

  C

  P

  1

  +

  C

  P

  2

  +

  …

  +

  C

  P

  n

  -

  1

  ）

  的值．（用含n,a,b,θ的式子表示）
  组卷：53引用：1难度：0.5

  解析