2022-2023学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）

一、选择题（5×12=60分）

• 1．已知U={1，2，3，4，5，7，8}，A={1，2，3，5，8}，则∁_UA的子集个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：99引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若z=

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ，则z

  •

  z

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：118引用：6难度：0.8

  解析

• 3．过两点A（1，0），B（0，-2）的直线方程为（　　）

  A．2x-y-2=0

  B．x-2y-1=0

  C．2x+y=0

  D．3x+y-1=0
  组卷：127引用：1难度：0.9

  解析

• 4．命题“∀x＞1，x²-1＞0”的否定形式是（　　）

  A．∀x＞1，x2-1≤0	B．∀x≤1，x2-1≤0
  C．∃x＞1，x2-1≤0	D．∃x≤1，x2-1≤0
  组卷：418引用：24难度：0.9

  解析

• 5．已知x＞1，则y=2x+

  4

  x

  -

  1

  的最小值为（　　）

  A．4 2

  B．4 2 +2

  C．4 2 +1

  D．2 2 +2
  组卷：188引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，当S_n=n²-n时，a₅=（　　）

  A．20

  B．12

  C．8

  D．4
  组卷：21引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知M（1，2），N（4，3）直线l过点P（2，-1）且与线段MN相交，那么直线l的斜率k的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-3]∪[2，+∞）	B．[- 1 3 ， 1 2 ]
  C．[-3，2]	D．（-∞，- 1 3 ]∪[ 1 2 ，+∞）
  组卷：292引用：9难度：0.9

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三、解答题（共70分）

• 21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，CC₁=4，点D，E分别在棱AA₁和棱CC₁上，且AD=1，CE=3，M为棱A₁B₁的中点．
  （1）求证：C₁M⊥B₁D；
  （2）求二面角A₁-DE-B₁的正弦值．
  组卷：74引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=xlnx.
  （1）求函数f（x）的极值点；
  （2）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在[1，e]上的最小值．（e=2.71828…）
  组卷：124引用：7难度：0.1

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