2021-2022学年云南省昭通市市直中学高二（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．命题“∀x∈R，x²-1＜0”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x2-1≥0	B．∃x∈R，x2-1≥0
  C．∃x∈R，x2-1≤0	D．∀x∈R，x2-1＜0
  组卷：69引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|x＞-7}，B={x|（x+8）（x-3）＜0}，则A∪B=（　　）

  A．{x|x＞-8}

  B．{x|-7＜x＜3}

  C．{x|x＞-7}

  D．{x|-7＜x＜8}
  组卷：316引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知复数

  z

  =

  i

  7

  1

  +

  i

  -

  3

  i

  （

  i

  为虚数单位），则z的虚部为（　　）

  A． - 7 2

  B． - 5 2

  C． - 5 2 i

  D． - 7 2 i
  组卷：13引用：2难度：0.8

  解析

• 4．我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件A表示选出的两种中至少有一药，事件B表示选出的两种中有一方，则P（B|A）=（　　）

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 3 5

  D． 3 4
  组卷：915引用：18难度：0.8

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  |

  x

  |

  +

  1

  +

  cosx

  在[-π，π]上的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：350引用：6难度：0.8

  解析

• 6．定义满足方程f'（x）+f（x）=1的实数解x₀叫做f（x）函数的“自足点”，则下列函数存在“自足点”的是（　　）

  A．f（x）=x2+3	B．f（x）=ex+1
  C．f（x）=lnx	D．f（x）=ex-sinx+3
  组卷：117引用：4难度：0.7

  解析

• 7．a,b,c是△ABC的内角A，B，C所对的边，若a²+b²=2022c²，则

  2

  tan

  A

  tan

  B

  tan

  C

  （

  tan

  A

  +

  tan

  B

  ）

  =（　　）

  A．1011

  B．2022

  C．2020

  D．2021
  组卷：301引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=ax+lnx其中a为常数，设e为自然对数的底数．
  （1）当a=-1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）是否存在实数a,使得f（x）在区间（1，e）上的最大值为-3？若存在，求出求a的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：63引用：5难度：0.3

  解析

• 22．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，直线l：y=kx+5，当

  k

  =

  1

  5

  时，l与C相切．
  （1）求p的值；
  （2）若l交C于B，D两点，点A是C上一点，△ABD的重心为F，求k的值．
  组卷：37引用：1难度：0.5

  解析