2022-2023学年北京四中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.）

• 1．直线y=-x+1的倾斜角是（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．120°

  D．90°
  组卷：45引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  2

  ，

  x

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，则x=（　　）

  A． 10 3

  B．-6

  C．6

  D．1
  组卷：485引用：21难度：0.7

  解析

• 3．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（　　）

  A．4x+2y=5

  B．4x-2y=5

  C．x+2y=5

  D．x-2y=5
  组卷：2070引用：79难度：0.9

  解析

• 4．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为正方形A₁B₁C₁D₁的中心，

  AE

  =

  A

  A

  1

  +

  x

  AB

  +

  y

  AD

  ，则x,y的值是（　　）

  A．x=1，y=1

  B．x=1， y = 1 2

  C． x = 1 2 ， y = 1 2

  D． x = 1 2 ，y=1
  组卷：85引用：1难度：0.6

  解析

• 5．“a=1”是“直线ax+（a-1）y-1=0与直线（a-1）x+ay+1=0垂直”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：181引用：7难度：0.8

  解析

• 6．若点M（1，1）为圆C：x²+y²-4x=0的弦AB的中点，则直线AB的方程是（　　）

  A．x-y-2=0

  B．x-y+2=0

  C．x-y=0

  D．x+y=0
  组卷：118引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知A（2，-3），B（-3，-2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）

  A．k≤-4或 k ≥ 3 4	B． - 4 ≤ k ≤ 3 4
  C． k ≤ - 1 4 或 k ≥ 4 3	D． - 3 4 ≤ k ≤ 4
  组卷：242引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共4个小题，共50分，需要写出详细的演算过程和推理过程.）

• 20．如图，在四棱锥P-ABCD中，CD⊥平面PAD，△PAD为等边三角形，AD∥BC，AD=CD=2BC=2，E，F分别为棱PD，PB的中点．
  （Ⅰ）求证：AE⊥平面PCD；
  （Ⅱ）求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
  （Ⅲ）在棱PC上是否存在点G，使得DG∥平面AEF？若存在，求直线DG与平面AEF的距离；若不存在，说明理由．
  组卷：418引用：4难度：0.5

  解析

• 21．已知圆C与圆

  （

  x

  -

  16

  5

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  8

  5

  ）

  2

  =

  2

  关于直线2x+y-4=0对称．
  （Ⅰ）求圆C的方程；
  （Ⅱ）若A，B为圆C上两个不同的点，O为坐标原点．设直线OA，OB，AB的斜率分别为k₁，k₂，k,当k₁•k₂=3时，求k的取值范围．
  组卷：69引用：1难度：0.7

  解析