2023年山东省枣庄市中考数学二模试卷

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的

• 1．下列互为倒数的是（　　）

  A．3和 1 3

  B．-2和2

  C．3和 - 1 3

  D．-2和 1 2
  组卷：1183引用：26难度：0.9

  解析

• 2．下列等式正确的是（　　）

  A．|-3|+tan45°=-2	B．（xy）5÷（ x y ）5=x10
  C．（a-b）2=a2+2ab+b2	D．x3y-xy3=xy（x+y）（x-y）
  组卷：231引用：3难度：0.7

  解析

• 3．估计

  10

  的值在（　　）

  A．1和2之间

  B．2和3之间

  C．3和4之间

  D．4和5之间
  组卷：1241引用：23难度：0.9

  解析

• 4．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：40引用：2难度：0.9

  解析

• 5．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b,则下列式子中成立的是（　　）

  A．a+b＜0

  B．-a＜-b

  C．1-2a＞1-2b

  D．|a|-|b|＞0
  组卷：319引用：59难度：0.9

  解析

• 6．定义新运算a*b,对于任意实数a,b满足a*b=（a+b）（a-b）-1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4*3=（4+3）（4-3）-1=7-1=6，若x*k=x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（　　）

  A．有一个实根	B．有两个不相等的实数根
  C．有两个相等的实数根	D．没有实数根
  组卷：389引用：8难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠BAC=α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，

  ˆ

  BB

  ′

  的长是（　　）

  A． 2 3 3 π

  B． 4 3 3 π

  C． 8 3 9 π

  D． 10 3 9 π
  组卷：2481引用：13难度：0.7

  解析

• 8．如图，等边△ABC、等边△DEF的边长分别为3和2．开始时点A与点D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设△ABC、△DEF重合部分的面积为y,△DEF移动的距离为x,则y与x的函数图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1520引用：12难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共8小题，满分72分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 23．【阅读理解】如图①，l₁∥l₂，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？
  解：相等．在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l₂，DF⊥l₂，垂足分别为E，F．
  ∴∠AEF=∠DFC=90°，
  ∴AE∥DF．
  ∵l₁∥l₂，
  ∴四边形AEFD是平行四边形，
  ∴AE=DF．
  又

  S

  △

  ABC

  =

  1

  2

  BC

  ⋅

  AE

  ，

  S

  △

  DBC

  =

  1

  2

  BC

  ⋅

  DF

  ．
  ∴S_△ABC=S_△DBC．
  【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE，CE=DE，AD=4，连接AE，求△ADE的面积．
  解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF．
  请将余下的求解步骤补充完整．
  【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD=4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积．
  
  组卷：190引用：2难度：0.3

  解析

• 24．如图，已知直线y=

  4

  3

  x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax²+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x=-1．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m,求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；
  （3）若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：4151引用：18难度：0.1

  解析