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2021-2022学年江西省上饶市重点中学协作体高一（下）期末数学试卷

发布：2024/11/2 5:0:2

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题四个选项中，只有一项是最符合题意的.）

1．复数
1
-
i
i
=（　　）
A．-i B．i C．-1-i D．-1+i
组卷：69引用：9难度：0.9
解析
2．已知A为三角形的一个内角，且sinAcosA=-
1
8
，则cosA-sinA的值为（　　）
A．-
3
2
B．±
3
2
C．±
5
2
D．-
5
2
组卷：553引用：7难度：0.9
解析
3．已知
0
＜
A
＜
π
2
，且
tan
A
+
tan
（
A
-
π
4
）
=
2
，则A=（　　）
A．
A
=
π
3
B．
A
=
π
6
C．
A
=
π
4
D．
A
=
π
12
组卷：74引用：2难度：0.7
解析
4．函数
f
（
x
）
=
-
2
sin
（
x
-
π
3
）
在区间（　　）上单调递增
A．
（
0
，
π
2
）
B．
（
π
，
5
π
3
）
C．
（
2
3
π
，
3
π
2
）
D．
（
3
π
2
，
2
π
）
组卷：227引用：2难度：0.7
解析
5．如图，在同一平面内沿平行四边形ABCD边AB向外作正方形ABEF，其中AB=2，AD=1，∠BAD=
π
4
，则
AC
•
ED
=（　　）
A．-2
2
B．-4+
2
C．0 D．-3+
2
组卷：8引用：2难度：0.7
解析
6．△ABC中，c=
3
，b=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（　　）
A．
3
2
B．
3
4
C．
3
2
或
3
D．
3
2
或
3
4
组卷：74引用：6难度：0.9
解析
7．17世纪法国数学家费马曾提出这样一个问题：怎样在一个三角形中求一点，使它到每个顶点的距离之和最小？现已证明：在△ABC中，若三个内角均小于120°，当点P满足∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，则点P到三角形三个顶点的距离之和最小，点P被人们称为费马点．根据以上性质，已知
a
为平面内任意一个向量，
b
和
c
是平面内两个互相垂直的向量，
|
c
|
=
2
，
|
b
|
=
1
，则
|
a
-
b
|
+
|
a
+
b
|
+
|
a
-
c
|
的最小值是（　　）
A．
2
-
3
B．
2
+
3
C．
3
-
1
D．
3
+
1
组卷：150引用：2难度：0.4
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分.第17题10分，第18-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．已知函数f（x）=
3
sin（ωx+φ）+2sin²（
ωx
+
φ
2
）-2，（ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于直线
x
=
π
6
对称，且f（x）图像相邻的对称轴之间的距离为
π
2
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（x）≤t²+t-
1
co
s
2
α
-2tanα-1对任意x∈[-
π
6
，
π
4
]，α∈[-
π
3
，
π
4
]成立，求实数t的取值范围．
组卷：50引用：3难度：0.7
解析
22．如图，在平面四边形ABCD中，
DC
=
2
AD
=
2
，
∠
BAD
=
π
2
，
∠
BDC
=
π
6
．
（1）若
cos
∠
ABD
=
3
3
，求△ABD的面积；
（2）若∠C=∠ADC，求BC．
组卷：212引用：4难度：0.6
解析